Université d’Ottawa MAT 1732 B, Hiver 2021, Examen Final le Mercredi 21 Avril 2021 (SOLUTIONNAIRE) Professeur: M’hammed Mountassir VERSION1 Question XXXXXXXXXX La réponse B B B D A E B Question...

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Université d’Ottawa MAT 1732 B, Hiver 2021, Examen Final le Mercredi 21 Avril 2021 (SOLUTIONNAIRE) Professeur: M’hammed Mountassir VERSION1 Question 1 2 3 4 5 6 7 La réponse B B B D A E B Question 8 9 10 11 12 13 14 La réponse A B E B E B E VERSION2 Question 1 2 3 4 5 6 7 La réponse C E D D A E B Question 8 9 10 11 12 13 14 La réponse A A D B E A B VERSION3 Question 1 2 3 4 5 6 7 La réponse B B D D B E B Question 8 9 10 11 12 13 14 La réponse B D C B E D B VERSION4 Question 1 2 3 4 5 6 7 La réponse C B E D D E A Question 8 9 10 11 12 13 14 La réponse B E A B E D C 1 Université d’Ottawa MAT 1732 B, Hiver 2021, Examen Final le Mercredi 21 Avril 2021 Professeur: M’hammed Mountassir Nom de Famille : Prénom: Numéro d’étudiant(e) : La version de votre examen : ˆ L’examen comporte 14 questions à choix multiples dont seule la réponse compte. ˆ En apposant votre signature, vous reconnaissez vous être assuré d’avoir complété cet examen seul(e). Signature : ˆ Total des points 50 points:10 questions à 3 points chacune et 4 questions à 5 points chacune. ˆ VOUS DEVREZ RÉPONDRE À LA VERSION CORRESPONDANTE À VOTRE NUMÉRO D’ÉTUDIANT(E), SINON VOTRE COPIE NE SERA PAS CORRIGÉE. ˆ VERSION1 (Les étudiant(e)s dont le numéro se terminei par 8 ou 9). VERSION 2( les étudiant(e)s dont le numéro se termine par 0 ou 1). VERSION3 (Les étudiants dont le numéro se termine par 2; 3 ou 4). VERSION4 (Les étudiant(e)s dont le numéro se termine par 5; 6 ou 7). ˆ RÉPONDEZ AUX QUESTIONS CORRESPONDANTES À VOTRE VERSION. ˆ Durée: 180 minutes+10 minutes pour soumettre votre première page. ˆ VOUS DEVREZ SOUMETTRE SUR BRIGHTSPACE LA PREMIÈRE PAGE DE CET EXAMEN AU PLUS TARD À 12:40 heures. ˆ BONNE CHANCE !!! Recopiez les lettres correspondantes à vos réponses dans le tableau suivant: Question 1 2 3 4 5 6 7 Votre réponse Votre note Question 8 9 10 11 12 13 14 Votre réponse Votre note 1 Question 1. (3 points): VERSION1. Déterminer si l’intégrale impropre suivante converge ou diverge, si elle converge trouver sa valeur: ∫ 1/4 0 x3 ln(4x)dx. A. 14096 B. − 14096 C. Elle diverge. D. 11024 E. − 11024 VERSION 2 Déterminer si l’intégrale impropre suivante converge ou diverge, si elle converge trouver sa valeur ∫ 1/5 0 x3 ln(5x)dx. A. Elle diverge. B. 110000 C. − 110000 D. − 12000 E. 12000 VERSION3 Déterminer si l’intégrale impropre suivante converge ou diverge, si elle converge trouver sa valeur ∫ 1/2 0 x3 ln(2x)dx. A. 1256 B. − 1256 C. Elle diverge. D. 1128 E. − 1128 VERSION4 Déterminer si l’intégrale impropre suivante converge ou diverge, si elle converge trouver sa valeur: ∫ 1/3 0 x3 ln(3x)dx. A. Elle diverge. B. 11296 C. − 11296 D. 1432 E. − 1432 2 Question 2. (3 points): VERSION1. Soit l’équation différentielle à variables séparables suivantes dy dx = ln(x3) xy avec la condition initiale y(1) = −3. Trouver y(e). A. 2 √ 3 B. −2 √ 3 C. 0 D. √ 5 E. − √ 5 VERSION 2 Soit l’équation différentielle à variables séparables suivantes dy dx = ln(x3) xy avec la condition initiale y(1) = −5. Trouver y(e). A. √ 13 B. − √ 13 C. 0 D. 2 √ 7 E. −2 √ 7 3 VERSION3 Soit l’équation différentielle à variables séparables suivantes dy dx = ln(x3) xy avec la condition initiale y(1) = −7. Trouver y(e). A. 2 √ 13 B. −2 √ 13 C. 5 D. −5 E. 0 VERSION4 Soit l’équation différentielle à variables séparables suivantes dy dx = ln(x3) xy avec la condition initiale y(1) = −9. Trouver y(e). A. 2 √ 21 B. −2 √ 21 C. √ 41 D. − √ 41 E. 0 4 Question 3. (3 points) VERSION1. Déterminer la valeur moyenne de la fonction t cos(3t) sur l’intervalle 0 < t="">< π.="" a.="" 0="" b.="" −="" 29π="" c.="" −="" 19π="" d.="" 29π="" e.="" 19π="" version="" 2="" déterminer="" la="" valeur="" moyenne="" de="" la="" fonction="" t="" cos(5t)="" sur="" l’intervalle="" 0="">< t="">< π="" a.="" 0="" b.="" 225π="" c.="" 125π="" d.="" −="" 225π="" e.="" −="" 125π="" version3="" déterminer="" la="" valeur="" moyenne="" de="" la="" fonction="" t="" cos(7t)="" sur="" l’intervalle="" 0="">< t="">< π.="" a.="" 0="" b.="" −="" 149π="" c.="" 149π="" d.="" −="" 249π="" e.="" 249π="" version4="" déterminer="" la="" valeur="" moyenne="" de="" la="" fonction="" t="" cos(9t)="" sur="" l’intervalle="" 0="">< t="">< π. a. 0 b. − 181π c. 181π d. 281π e. − 281π 5 question 4. (3 points) version1. parmi les nombres complexes suivants, lequel n’est pas le résultat d’une des opérations suiv- antes: (−3 + 7i)(−2 + 4i), −2 + i 5 + 3i , (1 + 3i)2, 1 2 + i , 4eiπ/6 × 5e−iπ/3. a. −22− 26i b. − 734 + 11 34 i c. −8 + 6i d. 25 + i 5 e. 10 √ 3− 10i version 2 parmi les nombres complexes suivants, lequel n’est pas le résultat d’une des opérations suiv- antes: (−7 + 3i)(−2 + 4i), −2 + i 3 + 5i , (1 + 5i)2, 1 2− i , 2eiπ/2 × 5e−2iπ/3. a. 2− 34i b. − 134 + 13 34 i c. −24 + 10i d. 25 − i 5 e. 5 √ 3− 5i 6 version3 parmi les nombres complexes suivants, lequel n’est pas le résultat d’une des opérations suiv- antes: (−3 + 7i)(−4 + 2i), −1 + 2i 3 + 5i , (1− 3i)2, 1 4 + i , 2e2iπ/3 × 5e−5iπ/6. a. −2− 34i b. 734 + 11 34 i c. −8− 6i d. 417 + i 17 e. 5 √ 3− 5i version4 parmi les nombres complexes suivants, lequel n’est pas le résultat d’une des opérations suiv- antes: (−7 + 3i)(−4 + 2i), −1 + 2i 5 + 3i , (1− 5i)2, 1 4− i , 2e5iπ/6 × 5e−2iπ/3. a. 22− 26i b. 134 + 13 34 i c. −24− 10i d. 417 − i 17 e. 5 √ 3 + 5i 7 question 5. (3 points) version1. pour quelles valeurs de a et b le système suivant n’admet aucune solution? x1 + 5x2 + 3x3 = 9 3x1 + 7x2 + 25x3 = 2 x1 + ax2 + 11ax3 = b a. a = 1, b 6= −72 b. a 6= 1, b 6= −72 c. a = 1, b = −72 d. a 6= 1, b = −72 e. le système admet toujours une solution. version 2 pour quelles valeurs de a et b le système suivant n’admet aucune solution? x1 + 5x2 + 3x3 = 9 3x1 + 7x2 + 25x3 = 2 x1 + ax2 + 24ax3 = b a. a = 12 , b 6= − 81 16 b. a 6= 12 , b 6= − 81 16 c. a = 12 , b = − 81 16 d. a 6= 12 , b = − 81 16 e. le système admet toujours une solution. 8 version3 pour quelles valeurs de a et b le système suivant n’admet aucune solution? x1 + 5x2 + 3x3 = 9 3x1 + 7x2 + 25x3 = 2 x1 + ax2 − 15ax3 = b a. a = −1, b = −394 b. a = −1, b 6= −394 c. a 6= −1, b 6= −394 d. a 6= −1, b = −394 e.le système admet toujours une solution. version4 pour quelles valeurs de a et b le système suivant n’admet aucune solution? x1 + 5x2 + 3x3 = 9 3x1 + 7x2 + 25x3 = 2 x1 + ax2 − 28ax3 = b a. a 6= −12 , b = − 131 16 b. a 6= −12 , b 6= − 131 16 c. a = −12 , b = − 131 16 d. a = −12 , b 6= − 131 16 e. le système admet toujours une solution. 9 question 6. (3 points): version1. soit la relation suivante :( xt +a )t = bc dans laquelle a est une matrice 3× 2, b est une matrices a 3× 2 et c est une matrice 2× 3 quelle est la dimension de x? a. 2× 3 b. 2× 2 c. 3× 2 d. 3× 3 e. une telle matrice x n’existe pas. version 2 soit la relation suivante : ( xt +a )t = bc dans laquelle a est une matrice 2 × 3, b est une matrice2 × 3 et c est une matrice 2 × 3. quelle est la dimension de x? a. 2× 3 b. 2× 2 c. 3× 2 d. 3× 3 e. une telle matrice x n’existe pas. . 10 version3 soit la relation suivante : ( xt +a )t = bc dans laquelle a est une matrice 3 × 2, b est une matrice 3 × 3 et c est une matrice3 × 2. quelle est la dimension de x? a. 2× 3 b. 2× 2 c. 3× 2 d. 3× 3 e. une telle matrice x n’existe pas. version4 soit la relation suivante : ( xt +a )t = bc dans laquelle a est une matrice 2 × 3 , b est une matrice2 × 3 et c est une matrice 3 × 2. quelle est la dimension de x? a. 2× 3 b. 2× 2 c. 3× 2 d. 3× 3 e.une telle matrice x n’existe pas. . 11 question 7. (3 points) version1. quel est le nombre qui n’est pas une valeur propre de la matrice suivante: 1 −√5 20 √5 0 −13 0 −1  a. √ 5 b. − √ 5 c. 5i d. −5i e. ce sont tous des valeurs propres f. aucun de ces nombres n’est une valeur propre. version 2 quel est le nombre qui n’est pas une valeur propre de la matrice suivante: 1 √5 20 −√5 0 −13 0 −1  a. √ 5 b. − √ 5 c. 5i d. −5i e. ce sont tous des valeurs propres f. aucun de ces nombres n’est une valeur propre. 12 version3 quel est le nombre qui n’est pas une valeur propre de la matrice suivante: 1 −√7 50 √7 0 −10 0 −1  a. √ 7 b. π.="" a.="" 0="" b.="" −="" 181π="" c.="" 181π="" d.="" 281π="" e.="" −="" 281π="" 5="" question="" 4.="" (3="" points)="" version1.="" parmi="" les="" nombres="" complexes="" suivants,="" lequel="" n’est="" pas="" le="" résultat="" d’une="" des="" opérations="" suiv-="" antes:="" (−3="" +="" 7i)(−2="" +="" 4i),="" −2="" +="" i="" 5="" +="" 3i="" ,="" (1="" +="" 3i)2,="" 1="" 2="" +="" i="" ,="" 4eiπ/6="" ×="" 5e−iπ/3.="" a.="" −22−="" 26i="" b.="" −="" 734="" +="" 11="" 34="" i="" c.="" −8="" +="" 6i="" d.="" 25="" +="" i="" 5="" e.="" 10="" √="" 3−="" 10i="" version="" 2="" parmi="" les="" nombres="" complexes="" suivants,="" lequel="" n’est="" pas="" le="" résultat="" d’une="" des="" opérations="" suiv-="" antes:="" (−7="" +="" 3i)(−2="" +="" 4i),="" −2="" +="" i="" 3="" +="" 5i="" ,="" (1="" +="" 5i)2,="" 1="" 2−="" i="" ,="" 2eiπ/2="" ×="" 5e−2iπ/3.="" a.="" 2−="" 34i="" b.="" −="" 134="" +="" 13="" 34="" i="" c.="" −24="" +="" 10i="" d.="" 25="" −="" i="" 5="" e.="" 5="" √="" 3−="" 5i="" 6="" version3="" parmi="" les="" nombres="" complexes="" suivants,="" lequel="" n’est="" pas="" le="" résultat="" d’une="" des="" opérations="" suiv-="" antes:="" (−3="" +="" 7i)(−4="" +="" 2i),="" −1="" +="" 2i="" 3="" +="" 5i="" ,="" (1−="" 3i)2,="" 1="" 4="" +="" i="" ,="" 2e2iπ/3="" ×="" 5e−5iπ/6.="" a.="" −2−="" 34i="" b.="" 734="" +="" 11="" 34="" i="" c.="" −8−="" 6i="" d.="" 417="" +="" i="" 17="" e.="" 5="" √="" 3−="" 5i="" version4="" parmi="" les="" nombres="" complexes="" suivants,="" lequel="" n’est="" pas="" le="" résultat="" d’une="" des="" opérations="" suiv-="" antes:="" (−7="" +="" 3i)(−4="" +="" 2i),="" −1="" +="" 2i="" 5="" +="" 3i="" ,="" (1−="" 5i)2,="" 1="" 4−="" i="" ,="" 2e5iπ/6="" ×="" 5e−2iπ/3.="" a.="" 22−="" 26i="" b.="" 134="" +="" 13="" 34="" i="" c.="" −24−="" 10i="" d.="" 417="" −="" i="" 17="" e.="" 5="" √="" 3="" +="" 5i="" 7="" question="" 5.="" (3="" points)="" version1.="" pour="" quelles="" valeurs="" de="" a="" et="" b="" le="" système="" suivant="" n’admet="" aucune="" solution?="" x1="" +="" 5x2="" +="" 3x3="9" 3x1="" +="" 7x2="" +="" 25x3="2" x1="" +="" ax2="" +="" 11ax3="b" a.="" a="1," b="" 6="−72" b.="" a="" 6="1," b="" 6="−72" c.="" a="1," b="−72" d.="" a="" 6="1," b="−72" e.="" le="" système="" admet="" toujours="" une="" solution.="" version="" 2="" pour="" quelles="" valeurs="" de="" a="" et="" b="" le="" système="" suivant="" n’admet="" aucune="" solution?="" x1="" +="" 5x2="" +="" 3x3="9" 3x1="" +="" 7x2="" +="" 25x3="2" x1="" +="" ax2="" +="" 24ax3="b" a.="" a="12" ,="" b="" 6="−" 81="" 16="" b.="" a="" 6="12" ,="" b="" 6="−" 81="" 16="" c.="" a="12" ,="" b="−" 81="" 16="" d.="" a="" 6="12" ,="" b="−" 81="" 16="" e.="" le="" système="" admet="" toujours="" une="" solution.="" 8="" version3="" pour="" quelles="" valeurs="" de="" a="" et="" b="" le="" système="" suivant="" n’admet="" aucune="" solution?="" x1="" +="" 5x2="" +="" 3x3="9" 3x1="" +="" 7x2="" +="" 25x3="2" x1="" +="" ax2="" −="" 15ax3="b" a.="" a="−1," b="−394" b.="" a="−1," b="" 6="−394" c.="" a="" 6="−1," b="" 6="−394" d.="" a="" 6="−1," b="−394" e.le="" système="" admet="" toujours="" une="" solution.="" version4="" pour="" quelles="" valeurs="" de="" a="" et="" b="" le="" système="" suivant="" n’admet="" aucune="" solution?="" x1="" +="" 5x2="" +="" 3x3="9" 3x1="" +="" 7x2="" +="" 25x3="2" x1="" +="" ax2="" −="" 28ax3="b" a.="" a="" 6="−12" ,="" b="−" 131="" 16="" b.="" a="" 6="−12" ,="" b="" 6="−" 131="" 16="" c.="" a="−12" ,="" b="−" 131="" 16="" d.="" a="−12" ,="" b="" 6="−" 131="" 16="" e.="" le="" système="" admet="" toujours="" une="" solution.="" 9="" question="" 6.="" (3="" points):="" version1.="" soit="" la="" relation="" suivante="" :(="" xt="" +a="" )t="BC" dans="" laquelle="" a="" est="" une="" matrice="" 3×="" 2,="" b="" est="" une="" matrices="" a="" 3×="" 2="" et="" c="" est="" une="" matrice="" 2×="" 3="" quelle="" est="" la="" dimension="" de="" x?="" a.="" 2×="" 3="" b.="" 2×="" 2="" c.="" 3×="" 2="" d.="" 3×="" 3="" e.="" une="" telle="" matrice="" x="" n’existe="" pas.="" version="" 2="" soit="" la="" relation="" suivante="" :="" (="" xt="" +a="" )t="BC" dans="" laquelle="" a="" est="" une="" matrice="" 2="" ×="" 3,="" b="" est="" une="" matrice2="" ×="" 3="" et="" c="" est="" une="" matrice="" 2="" ×="" 3.="" quelle="" est="" la="" dimension="" de="" x?="" a.="" 2×="" 3="" b.="" 2×="" 2="" c.="" 3×="" 2="" d.="" 3×="" 3="" e.="" une="" telle="" matrice="" x="" n’existe="" pas.="" .="" 10="" version3="" soit="" la="" relation="" suivante="" :="" (="" xt="" +a="" )t="BC" dans="" laquelle="" a="" est="" une="" matrice="" 3="" ×="" 2,="" b="" est="" une="" matrice="" 3="" ×="" 3="" et="" c="" est="" une="" matrice3="" ×="" 2.="" quelle="" est="" la="" dimension="" de="" x?="" a.="" 2×="" 3="" b.="" 2×="" 2="" c.="" 3×="" 2="" d.="" 3×="" 3="" e.="" une="" telle="" matrice="" x="" n’existe="" pas.="" version4="" soit="" la="" relation="" suivante="" :="" (="" xt="" +a="" )t="BC" dans="" laquelle="" a="" est="" une="" matrice="" 2="" ×="" 3="" ,="" b="" est="" une="" matrice2="" ×="" 3="" et="" c="" est="" une="" matrice="" 3="" ×="" 2.="" quelle="" est="" la="" dimension="" de="" x?="" a.="" 2×="" 3="" b.="" 2×="" 2="" c.="" 3×="" 2="" d.="" 3×="" 3="" e.une="" telle="" matrice="" x="" n’existe="" pas.="" .="" 11="" question="" 7.="" (3="" points)="" version1.="" quel="" est="" le="" nombre="" qui="" n’est="" pas="" une="" valeur="" propre="" de="" la="" matrice="" suivante:="" 1="" −√5="" 20="" √5="" 0="" −13="" 0="" −1="" ="" a.="" √="" 5="" b.="" −="" √="" 5="" c.="" 5i="" d.="" −5i="" e.="" ce="" sont="" tous="" des="" valeurs="" propres="" f.="" aucun="" de="" ces="" nombres="" n’est="" une="" valeur="" propre.="" version="" 2="" quel="" est="" le="" nombre="" qui="" n’est="" pas="" une="" valeur="" propre="" de="" la="" matrice="" suivante:="" 1="" √5="" 20="" −√5="" 0="" −13="" 0="" −1="" ="" a.="" √="" 5="" b.="" −="" √="" 5="" c.="" 5i="" d.="" −5i="" e.="" ce="" sont="" tous="" des="" valeurs="" propres="" f.="" aucun="" de="" ces="" nombres="" n’est="" une="" valeur="" propre.="" 12="" version3="" quel="" est="" le="" nombre="" qui="" n’est="" pas="" une="" valeur="" propre="" de="" la="" matrice="" suivante:="" 1="" −√7="" 50="" √7="" 0="" −10="" 0="" −1="" ="" a.="" √="" 7="">
Jul 07, 2022
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