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Microsoft Word - Assignment_LLSMS2224_NEW.docx UniversitédeNamur ELFIM400PortfolioManagement Prof.SophieBéreau AssignmentinPortfolioManagement - December,1,2018 Choosedatarelativeto50stocksfromatleast5differentsectors1overarecentperiodofat least100pointsatamonthlyfrequencyAND,oncetheperiodselected,overthatsameperiod atadailyfrequency2.Downloadthehistoricalpricesofallthecompaniesincludedinyourtwo samples (monthlyvs.daily) fromYahoo!Finance (oranyotherplatformofyourchoicee.g. Bloomberg,Morningstar,Facset,etc.) (1)Foreachstockofyourtwodatasets(monthlyvs.dailydata)computetheempiricalmean, varianceandcorrelationsoftheirlog-returnsovertheperiod.Comparetheresultsformonthly vs.dailydata.Howdoyouanalysethedifferencesifany? (2) Compute the Equally-Weighted portfolio with a set of 10 (EWP_10) vs. 50 (EWP_50) stocksand study thecomposition (weights)aswell as thecharacteristics (empiricalmean, variance and average correlation between stocks over the period) of those portfolios. Comparetheresultsformonthlyvs.dailydata.Howdoyouanalysethedifferencesifany? (3) Compute theGlobalMinimumVarianceportfolios (GMVP_10 vs.GMVP_50) aswell as thosetargetingthehighestreturnamongthesetof10vs.50stocksinyoursamples(MP_10 vs.MP_50)andstudythecomposition(weights)aswellasthecharacteristics(empiricalmean, variance and average correlation between stocks over the period) of those portfolios. Comparetheresultsformonthlyvs.dailydata.Howdoyouanalysethedifferencesifany? (3)ComputetheEquallyWeightedRiskcontributionsportfolio(EWR_10vs.EWR_50)based ontheRiskBudgetingapproach,byconsideringvolatility(StD)asanaccurateriskmetric,and 1 You could for instance choose the constituents of the EURO STOXX 50 [https://www.stoxx.com/index- details?symbol=sx5e] the first 50 firmes from the SP500 [https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_S%26P_500_companies]. 2Forinstance,ifIselectmydataoverJanuary2005toNovember2018,thisleadsto167monthlyobesrvations. Overthatsameperiod,e.g.from01/01/2005au11/30/2018,Iobtain3483dailyobservations.Iwillthenuse thosetwodatasetstoperformtherequiredcomputations. studythecomposition(weights)aswellasthecharacteristics(empiricalmean,varianceand averagecorrelationbetweenstocksovertheperiod)ofthoseportfolios.Comparetheresults formonthlyvs.dailydata.Howdoyouanalysethedifferencesifany? (4)Compare the variousoptimal structuresof thoseportfolios (i.e. the vectorsofoptimal weightsforportfoliosEWP_.,GMVP_.,MP_.,ERC_.with.=10,50),focusingfirstonmonthly thendailydata,aswellastheircharacteristics(empiricalmeanandvarianceoftheportfolio return,averagecorrelationamongtheassetscomposingtheportfolios).Comparetheresults formonthlyvs.dailydata.Howdoyouanalysethedifferencesifany? (5)Cutthesampleintothreepartsfromrelativelysimilarsizesoraccordingtosomeeconomic arguments(e.g.wecouldstudythecharaceristicsoftheportfoliosbefore,duringandafter the 2007-2008 financial crisis) and redo the previous steps (parameter estimation, identificationofthe._10vs.._50portfoliosandevalutionoftheircharacteristicsovertime. Comparetheoptimalweightsstructureinthethreesub-samples,i.e.EWP_.^1vs.EWP_.^2 vs.EWP_.^3;GMPV_.^1vs.GMPV_.^2vsGMPV_.^3;MP_.^1vs.MP_.^2vs.MP_.^3,aswell as ERC_.^1 vs. ERC_.^2 vs. ERC_.^3. Whatisthemorestablestrategywithrespecttoassetallocation?Inotherwords,whatisthe strategy that leads to less rebalancing accross time ? Is the result unchanged when you consider monthly vs. daily information ? Do those results seem consistent with your knowledgeaboutthestylizedfactsfromthatperiod? Asfromnow,focusexclusivelyonyourdailydatasample. (6)Createrollingwindowsofthreemonthsize(about100obesrvationsperwindow)overthe period and assess sequentially the value of the parameters (means, variances, average correlationbetweenassetscomposisingtheportfolios),aswellastheoptimalwieghtsofthe various portfolios considered (EWP, GMV, MP, ERC) for both sets (10 vs. 50 assets). Compare the variation in the optimal weights structure in the different sub-samples. What is themore stable strategywith respect toassetallocation?Do those results seem consistentwithyourknowledgeaboutthestrategiesaswellasthestylizedfactsfromthat period? (BONUS)Fromtheelementsputintolightsinthepreviousquestion,doyouthinkpossibleto identifyaninvestment(e.g.«buyandhold»typestrategy)thatwouldbeabletobeatpassive strategiesthatconsistinmimickingglobalindices?Justifybyexibitingempiricalelements. UniversitédeNamur ELFIM400PortfolioManagement Prof.SophieBéreau TravaildegroupeenPortfolioManagement - 1erdécembre2018 Apartirdesdonnéesrelativesà50actifsd’aumoins5secteursdifférents3surunepériode récente d’aumoins 100points en fréquencemensuelle ET une fois déterminée, sur cette mêmepériodeenfréquencejournalière4,extraitesdepuislaplateformeYahoo!Finance(ou de toute autreplateformede votre choix, par ex. Bloomberg,Morningstar, Facset, etc.) : (1)Calculezlesmoyennes,variancesetcorrélationsempiriquesdeslog-rendementsdes50 sériessurlapériodeconsidéréeàlafoissurlesdonnéesjournalièresetmensuelles. Comparezlesrésultatsobtenuspourlesdonnéesjournalièresvs.mensuelles.Queconstatez- vous? (2)Construisezlesportefeuilleséquipondérésavecunsetde10(EWP_10)vs.50(EWP_50) actifsetétudiezlacompositionainsiquelescaractéristiquesdecesportefeuilles(moyenne, varianceetcorrélationmoyennessur lapériode).Comparez les résultatsobtenuspour les donnéesjournalièresvs.mensuelles.Queconstatez-vous? (3)Construisezlesportefeuillesdevarianceminimale(GMVP_10vs.GMVP_50)ainsiquecelui ciblantlerendementattenduleplusélevédupanelparmilessetsde10vs.50actifs(MP_10 vs. MP_50) et étudiez la composition ainsi que les caractéristiques de ces portefeuilles (moyenne,varianceetcorrélationmoyennessurlapériode).Comparezlesrésultatsobtenus pour les données journalières vs. mensuelles. Que constatez-vous ? (3)ConstruisezleportefeuilleERC(EquallyWeightedRiskcontributions)selonl'approchede 3Vouspourriezparexemplechoisir lesactifsdel’indiceEUROSTOXX50dontvoustrouverezlalisteci-après [https://www.stoxx.com/index-details?symbol=sx5e] ou encore les 50 premières firmes du SP500 [https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_S%26P_500_companies]. 4 Par ex. si j’observemesdonnéesde janvier 2005ànovembre2018en fréquencemensuelles, j’obtiensun échantillonde167points.Surcettemêmepériodeendonnéesjournalières,càddu01/01/2005au30/11/2018, j’obtiensunéchantillondedonnéesjournalièresde3483points.C’estsurcesdeuxéchantillonsdedonnéesque s’effectueramontravail. RiskBudgeting,enconsidérantlavolatilité(StD)commemesuresderisquesurlesdeuxsets d’actifs(ERC_10vs.ERC_50)etétudiez lacompositionainsique lescaractéristiquesdeces portefeuilles (moyenne, variance et corrélation moyennes sur la période). Comparez les résultatsobtenuspourlesdonnéesjournalièresvs.mensuelles.Queconstatez-vous? (4)Comparez les structuresoptimalesdecesdifférentsportefeuillesen séparant l’analyse journalièredecellesréaliséesurdonnéesmensuelles(i.e.poidsoptimauxdesportefeuilles EWP_.,GMVP_.,MP_.,ERC_.pour.=10,50)ainsiqueleurscaractéristiques(moyennedu rendementduportefeuille, volatilitémoyenneduportefeuille et corrélationmoyennedes actifscomposant leportefeuille).Comparezensuite lesrésultatsobtenuspour lesdonnées journalièresvs.mensuelles.Queconstatez-vous? (5)Coupezmaintenantl'échantillonentroispartiesdistinctesdetaillesimilaireouselonune logiqueéconomiquequevousjustifierez(parex.onpourraitétudierlescaractéristiquesdes portefeuilles avant la crise de 2007-2008, durant la crise et après la crise) puis refaites l'exercice (estimation des paramètres, identification des portefeuilles (._10 vs ._50) et évaluation de leurs caractéristiques : moyenne, variance des rendements et corrélation moyennedesactifscomposantleportefeuille). Comparezlastructuredespoidsoptimauxdanslesdeuxsous-échantillons,i.e.EWP_.^1vs. EWP_.^2 vs. EWP_.^3 ; GMPV_.^1 vs. GMPV_.^2 vs GMPV_.^3; MP_.^1 vs. MP_.^2 vs. MP_.^3, as well as ERC_.^1 vs. ERC_.^2 vs. ERC_.^3. Quellestratégieapparaîtlaplusstableentermed'allocation?Est-celamêmeselon,quel’on considèrel’information,mensuelleoujournalière?Cesrésultatsvousparaissent-ilscohérents avec ce que vous connaissez des faits stylisés sur la période ? Apartirdemaintenant,concentrez-voussurlesdonnéesjournalières. (6)Construisezdesfenêtresroulantesde3mois(soitenviron100pointsparfenêtre)surla périodeetévaluezde façonséquentielle lesparamètres (moyennes,variances,corrélation moyenneentre lesactifscomposant lesportefeuilles),ainsique lespoidsdesportefeuilles optimaux (EWP, GMV, MP, ERC) en distinguant les deux sets (10 vs. 50 actifs). Etudiez l'évolution au cours du temps des caractéristiques de moyenne, variance des portefeuilles, de la corrélation moyenne des actifs au sein des portefeuilles, ainsi que la stabilité de leur rebalancement càd les fluctuations des poids optimaux de chacun des portefeuilles sur l'ensemble des fenêtres. Quelle stratégie vous- apparaît la plus stable ? Commentezàl’aunedevosconnaissancessurlesstratégiesmisesenœuvreetlesfaitsstylisés devotreconnaissancesurlapériode. (BONUS)Apartirdesélémentsdelaquestion6,pensez-vouspouvoiridentifierunestratégie d’investissement(parex.detype«buyandhold»)susceptiblededépasserdesstratégies passives de réplication d’indices globaux ? Justifiez votre réponse à l’aide d’éléments empiriques.