Microsoft Word - MCD4140_Assignment_T1_2020.docx MCD 4140: Computing for Engineers Assignment Trimester 1, 2020 Status: Individual Weighting: 10% Due by: 11:55pm on Monday Week 10 (May 4, 2020) Late...

1 answer below »
Matlab assignment


Microsoft Word - MCD4140_Assignment_T1_2020.docx   MCD 4140: Computing for Engineers Assignment Trimester 1, 2020 Status: Individual Weighting: 10% Due by: 11:55pm on Monday Week 10 (May 4, 2020) Late penalty: Deduct 10% per day INSTRUCTIONS This assignment should be completed INDIVIDUALLY. Plagiarism will result in a mark of zero. Plagiarism  includes letting others copy your work and using code without citing the source. If a part of your code  is written in collaboration with classmates, say so in your comments and clearly state the contributions  of each person.  NOTE:  Your MATLAB  code will  be  checked  for plagiarism – DON’T RISK  LOSING ALL 10 MARKS BY  COPYING SOMEONE ELSE’S CODE (OR BY ALLOWING SOMEONE ELSE TO COPY YOURS).    Download the assignment template files from Moodle and update the m‐files named Q1a.m, Q1b.m,  etc… with your assignment code. DO NOT rename the m‐files in the template or modify run_all.m.  Check your solutions to all the tasks by running run_all.m and ensuring all questions are answered  as required. Do not use close all, clear all, clc in any individual mfiles.  SUBMITTING YOUR ASSIGNMENT Submit your assignment online using Moodle. Your ZIP file (not .rar or any other format) must  include the following attachments:  a. Solution m‐files for assignment tasks (e.g. run_all, Q1a.m, Q1b.m, etc.)  b. Any additional function files required by your m‐files (e.g. heun.m, falseposition.m, etc.)  c. All  data  files  needed  to  run  the  code  including  the  input  data  provided  to  you  (e.g.  data1.txt, data2.csv, etc.)  d. A completed cover sheet  Your  assignment will  be marked  in  your  usual  computer  lab  session  during Week  11.  YOU MUST  ATTEND  AND  FACE  A  SHORT  INTERVIEW  TO  HAVE  IT  MARKED.  IF  YOU  DO  NOT  ATTEND  THE  INTERVIEW, YOUR ASSIGNMENT MARK WILL BE ZERO.  YOUR ZIP FILE WILL BE DOWNLOADED FROM  MOODLE DURING WEEK 10 AND ONLY THESE FILES WILL BE MARKED. We will extract (unzip) your  ZIP  file  and mark  you  based  on  the  output  of  run_all.m  on  a Windows‐based  system.    It  is  your  responsibility to ensure that everything needed to run your solution is included in your ZIP file. It is  also  your  responsibility  to  ensure  that  everything  runs  seamlessly  on  a  Windows‐based  system  (especially  if  you  have  used MATLAB  on  a Mac OS  or  Linux  system). Windows OS  computers  are  available in the computer labs on campus for testing. The assignment will not be downloaded to your  individual laptops for marking.  MARKING SCHEME This assignment is worth 10% (10 marks = 1%) of the unit mark. Your assignment will be graded  using the following criteria:  1) run_all.m produces results automatically (additional user interaction only if asked explicitly)  2) Your code produces correct results (printed values, plots, etc…) and is well written.  3) Coding interview performance  CODING INTERVIEW RUBRIC As part of the marking process, your demonstrator will spend a few minutes interviewing you to gauge  your understanding of the assignment code. The purpose of this is to ensure that you have contributed  to the assignment and understand the code.  You will be assigned a score based on your interview and your code mark will be penalized if you are  unable to explain your submission.  Category Description Penalty No understanding (or did not attend the interview) The student has not prepared, cannot answer even the most basic questions and likely has not even seen the code before. 100% Trivial understanding The student may have seen the code before and can answer something partially relevant or correct to a question but they clearly can’t engage in a serious discussion of the code 30% Selective understanding The student gives answers that are partially correct or can answer questions about one area correctly but another not at all. The student has not prepared sufficiently 20% Good understanding The student is reasonably well prepared and can consistently provide answers that are mostly correct, possibly with some prompting. The student may lack confidence or speed in answering. 10% Complete understanding The student has clearly prepared and understands the code. They can answer questions correctly and concisely with little to no prompting. 0%                   ASSIGNMENT HELP 1) You may use the function files that you have written in the labs.  2) You may ask questions in the Discussion Forum on Moodle.  3) The m‐file templates contain pre‐written comments and sections only as a guide. You do not need  to follow its structure. You may delete the comments.  4) Hints may also be provided during workshops.  5) Bold text has been used to emphasize important aspects of each task. This does not mean that  you should ignore all other text.   6) The questions have been split  into sub‐questions.  It  is  important to understand how each sub‐ question contributes to the whole, but each sub‐question  is effectively a stand‐alone task that  does part of the problem.  Each can be tackled individually.  7) It is recommended that you break down each sub‐question into smaller parts too and figure out  what needs to be done step‐by‐step. Then you can begin to put things together again to complete  the whole.  8) Solve the question, of part thereof, by hand before attempting to code the solution.   QUESTION1 [30 MARKS]   A four‐bar linkage system is shown in Figure 1. The first link, a, is an input link (crank) of length 1. The  second link, b, is a coupler link of length 2. The third link, c, is an output link of length 4. The fourth  link, d, is the fixed link (ground) of length 5. All lengths are provided in metres.      Figure 1. The four‐bar linkage system.    The angular position of the output link (θ4) of a four‐bar linkage corresponding to the angular position  of the input link (θ2) can be computed using Freudenstein’s equation:     d a cos θ d c cos θ a b c d 2ac cos θ θ     The following parameters can be used for root finding:   xl = 120ᵒ, xu = 165ᵒ, xi = 120ᵒ, xi‐1 = 110ᵒ, δ = 0.01 and a precision of 0.0001.     Write MATLAB code to perform the following tasks in the q1.m file:  Q1a.  First, write an m‐file to find the value of θ4 for θ2 = 30ᵒ using any open root finding method of your  choice.  Print your answer using fprintf. (Hint: The exact solution is 144.834722187769ᵒ).      Q1b.  Next, modify the m‐file from Q1a to find the value of for θ4 for all integer inputs of θ2 = 0ᵒ to 360ᵒ  using any root finding method of your choice. Plot a graph to show the relationship between the input  angles and the output angles.   Q1c.  Explain your choice of root finding method used in Q1b based on your experiments and observations  and write a brief explanation to the command window.    Q1d.  Finally, modify the m‐file from Q1b so that it writes the data (input angles and output angles, with 15  decimal places)  into a text  file named fourbar.txt.  Input angles are θ2 = 0ᵒ  to 360ᵒ and the output  angles are obtained from the root finding method of your choice.                  QUESTION2 [40 MARKS] Flows  around  cylinders  of  various  cross‐sections  continue  to  engender  a  significant  amount  of  engineering  research  interest due  to  its ubiquitous practicality  in  society.  Examples  include bridge  spans and pylons, high‐rise buildings, pipelines, heat exchangers and oil platforms. When fluid (such  as air or water) flows around such bodies, a wake develops which may become unstable and lead to a  development of vortex streets. An example of  the vortex street  formed by clouds  flowing past an  island is illustrated in Figure 2.    Figure 2. Kármán vortex street caused by wind flowing around the Juan Fernández Islands off the  Chilean coast.  The vortices that develop are capable of containing large amounts of energy which can cause damage  to neighbouring structures on impact. Therefore engineers and scientists study the wake dynamics  behind these bodies with the aim of suppressing the vortex shedding. There are some cases where  vortex  shedding  is  encouraged  as  to  dissipate  heat  from  a  heated  wall  for  example.  One  such  parameter that may be used to investigate the strength of the wake is by measuring the amplitude of  its velocity fluctuations.  An engineer has performed experiments  in a water channel  involving  flow past a triangular prism.  Contours of axial vorticity are shown in figure 3 for visualization purposes. The magnitude of the lift  generated on the triangular cylinder over time is recorded into amplitude_data.xlsx. The amplitude of  the lift provides important information on the strength of the wake and the vortices that could be  shed off of it. The amplitude_data.xlsx file contains:  1. The time, t  2. The amplitude, A    Figure 3. Axial vorticity contours of flow past a triangle oriented at 0ᵒ.    The engineer has asked you to perform the following tasks.  Q2a.   In  the  q2a.m  file,  read  in  the  data  from  the  amplitude_data.xlsx.  Be  aware  that  there  is  header  information. Create a figure with two sub‐plots in a horizontal arrangement. In the left sub‐plot, plot  A against t as a black continuous line. In the right sub‐plot, plot loge(A) against t as a blue continuous  line.    Q2b.   In reviewing the plots created in Q2a, you notice spikes with A≥2 occurring at odd times between t=0  and t=900. You question the engineer whether or not these spikes may be artificial. The engineer’s  response is that he/she had accidentally bumped into the water channel several times throughout the  experiment.     In the q2b.m file, you are required to remove all of the amplitude data corresponding to A ≥ 2 as they  are erroneous. Create another figure containing two sub‐plots in a horizontal arrangement. In the left  sub‐plot, plot the A data against t as a black continuous line with the erroneous data removed. In the  right sub‐plot, plot loge(A) against t as a red continuous line.    It should be clear that after a certain time, the recorded amplitude begins to be consistently noisy (as  opposed to sporadically noisy). From the plot, estimate the time at which the amplitude becomes  consistently noisy and print its value using the fprintf command.     In  a  new  figure,  plot  the  natural  logarithm  of  the  amplitude  for  times  below which  contains  the  consistently noisy data.     Q2c.   You have shown the engineer plot you created in Q2b with the consistently noisy data removed. The  engineer believe it’s a better idea to remove all of the data from t=900 onwards. This way, both the  sporadically and consistently noisy data is removed.     In addition, the engineer notices that there are two different trends across the data when reviewing  the  plot  of  loge(A)  against  t  created  in  Q2b.  That  is,  the  trend  from  0  ≤  t  ≤  60  differs  to  that  of   60 ≤ t ≤ 900.     In the q2c.m file, you are required to segregate the data such that it only includes data for t=0 to 900  (inclusive). With this data, create several plots in a figure environment with three sub‐plots in a vertical  arrangement. The three plots are described as follows:    1. In  the  top  sub‐plot,  plot  loge(A)  against  t  for  times  between  t=0  and  60  with  a magenta  continuous line.   2. In  the middle  sub‐plot,  plot  loge(A)  against  t  for  times  between  t=60  and  900 with  a  red  continuous line.   3. In  the  bottom  sub‐plot,  plot  loge(A)  against  t  for  times  between  0  and  900  using  the  line  characteristics from points 1 and 2. That is, a magenta continuous line between t=0 and 60  and a red continuous line for t=60 and 900.    All specified limits of time are inclusive. Use a line width of 5 for all of these subplots. Title the plots  such that it describes the range of time the data is plotted for. I.e. “Data for t>=0 and t<=60”.     q2d.   from the plots of loge(a) against t of amplitude against time created in q2c, you observe that the data  for   0 ≤ t ≤ 60 can be fitted with a second order polynomial while the data for 60 ≤ t ≤ 900 can be fitted  with a linear relationship.     in the q2d.m  file, use polyfit  to determine the equations for the second order polynomial and the  linear function. plot the loge(a) against t for 0 ≤ t ≤ 60 and 60 ≤ t ≤ 900 on two separately figures with  blue circle markers. in addition, plot their respective fitted functions as a red continuous line. the titles  of the plots should include the equation of the fit and the coefficient of determination, r2.                            question3 [30 marks]   background  a residence time distribution (or rtd) is a probability density function that describes how long fluid  stays in a continuous flow chemical reactor.  one way of measuring an rtd is to inject a small pulse of  a chemical tracer (e.g. salt, radioactive material or coloured dye) at the inflow of the rector and then  measure the signal at the outflow of the reactor.    at one extreme is a so‐called “plug‐flow” reactor which has no mixing and in which all of the input  pulse of tracer exits the reactor at the same time.  provided there is no short‐circuiting, this time is  given (in seconds) as    = v/q where v is the volume of the reactor (in m3) and q is the flow rate (in m3s‐1).   at the other extreme, a continuously stirred tank reactor (cstr) is one in which each element of fluid  that is injected into the reactor is instantly uniformly mixed with everything else inside the reactor.   the rtd for a cstr is a negative exponential function.    both of these extremes are idealised concepts and can never be realised in practice.  in the real world,  the  rtd  (usually)  rises  quickly,  and  then  decays  slowly,  and  in  this  question we  investigate  some  different rtd’s.  note: you are allowed to use the fact that time vector in the following question is evenly spaced.    q3a  you have been asked to determine if several different reactors are operating with similar behaviour,  but you have not been given any information on their size, or design and have only been given a set  of concentration measurements as a function of time, one for each reactor.  first you must open the rtd data file (‘rtd.dat’) and read it into matlab using importdata.  the first  column  of  data  is  the  time  of  the  measurement  (in  seconds),  and  the  other  columns  are  the  concentration measurements (c(t)) of the tracer at the exit of the reactor for an unknown number  of reactors.     determine how many different reactors have been  included  in the file and print this  number to the command window.    plot each of the concentration versus time curves on the same figure using a different coloured line  (in order, use as many as needed of black, red, green, blue, magenta, yellow).  ensure your plot has a  legend using the text headers contained in the file.      q3b  in order to compare the curves, they must be normalized.  the normalized rtd curve (often called  e(t)) is defined as  e(t)  c(t) c(t)dt 0    write  a  function  called  comptrap  that  calculates  the  integral  of  a  function  using  the  composite  trapezoidal rule.   the input parameters are a vector of (evenly spaced) times over the time range [t1, t2] and a vector of function values that corresponds to the time vector (you can assume that spacing  of the data is uniform – you do not need to confirm this).    normalise each of your concentration curves to give e(t) and in a new figure, plot these  for each  reactor  using  the  same  colours  from part  a.    (note:  instead  of  integrating  to  t =   you  should  integrate to the last point in the data that you read in).  write the normalising value of  c(t)dt 0    for each reactor to the command window, one to a line.      poor programming practices                              [‐10 marks]  (includes, but is not limited to, poor coding style, hardcoding, not using loops  where appropriate, insufficient comments unlabelled figures, etc.)                     (end of assignment)  ="" q2d.  ="" from the plots of loge(a) against t of amplitude against time created in q2c, you observe that the data ="" for  ="" 0 ≤ t ≤ 60 can be fitted with a second order polynomial while the data for 60 ≤ t ≤ 900 can be fitted ="" with a linear relationship.  =""  ="" in the q2d.m ="" file, use polyfit ="" to determine the equations for the second order polynomial and the ="" linear function. plot the loge(a) against t for 0 ≤ t ≤ 60 and 60 ≤ t ≤ 900 on two separately figures with ="" blue circle markers. in addition, plot their respective fitted functions as a red continuous line. the titles ="" of the plots should include the equation of the fit and the coefficient of determination, r2. =""  =""  =""  =""  =""  =""  =""  =""  =""  =""  =""  =""  =""  ="" question="" 3="" [30="" marks]=""  ="" background ="" a residence time distribution (or rtd) is a probability density function that describes how long fluid ="" stays in a continuous flow chemical reactor.  one way of measuring an rtd is to inject a small pulse of ="" a chemical tracer (e.g. salt, radioactive material or coloured dye) at the inflow of the rector and then ="" measure the signal at the outflow of the reactor.   ="" at one extreme is a so‐called “plug‐flow” reactor which has no mixing and in which all of the input ="" pulse of tracer exits the reactor at the same time.  provided there is no short‐circuiting, this time is ="" given (in seconds) as  ="" ="V/Q" where v is the volume of the reactor (in m3) and q is the flow rate (in m3s‐1).  ="" at the other extreme, a continuously stirred tank reactor (cstr) is one in which each element of fluid ="" that is injected into the reactor is instantly uniformly mixed with everything else inside the reactor.  ="" the rtd for a cstr is a negative exponential function.   ="" both of these extremes are idealised concepts and can never be realised in practice.  in the real world, ="" the ="" rtd ="" (usually) ="" rises ="" quickly, ="" and ="" then ="" decays ="" slowly, ="" and ="" in ="" this ="" question we ="" investigate ="" some ="" different rtd’s. ="" note: you are allowed to use the fact that time vector in the following question is evenly spaced. =""  ="" q3a ="" you have been asked to determine if several different reactors are operating with similar behaviour, ="" but you have not been given any information on their size, or design and have only been given a set ="" of concentration measurements as a function of time, one for each reactor. ="" first you must open the rtd data file (‘rtd.dat’) and read it into matlab using importdata.  the first ="" column ="" of ="" data ="" is ="" the ="" time ="" of ="" the ="" measurement ="" (in ="" seconds), ="" and ="" the ="" other ="" columns ="" are ="" the ="" concentration measurements (c(t)) of the tracer at the exit of the reactor for an unknown number ="" of reactors. =""  =""  determine how many different reactors have been ="" included ="" in the file and print this ="" number to the command window.   ="" plot each of the concentration versus time curves on the same figure using a different coloured line ="" (in order, use as many as needed of black, red, green, blue, magenta, yellow).  ensure your plot has a ="" legend using the text headers contained in the file. =""  =""  ="" q3b ="" in order to compare the curves, they must be normalized.  the normalized rtd curve (often called ="" e(t)) is defined as ="" e(t)="" ="" c(t)="" c(t)dt="" 0="" =""  ="" write ="" a ="" function ="" called ="" comptrap ="" that ="" calculates ="" the ="" integral ="" of ="" a ="" function ="" using ="" the ="" composite ="" trapezoidal rule.   the input parameters are a vector of (evenly spaced) times over the time range [t1,="" t2] and a vector of function values that corresponds to the time vector (you can assume that spacing ="" of the data is uniform – you do not need to confirm this).   ="" normalise each of your concentration curves to give e(t) and in a new figure, plot these ="" for each ="" reactor ="" using ="" the ="" same ="" colours ="" from part ="" a. =""  ="" (note: ="" instead ="" of ="" integrating ="" to ="" t=" " you ="" should ="" integrate to the last point in the data that you read in).  write the normalising value of ="" c(t)dt="" 0="" =""  ="" for each reactor to the command window, one to a line. =""  =""  ="" poor programming practices =""                             [‐10 marks] ="" (includes, but is not limited to, poor coding style, hardcoding, not using loops ="" where appropriate, insufficient comments unlabelled figures, etc.) =""  =""  =""  =""         =""  =""  ="">
mcd4140assignmentt12020-ul3vj0vx.pdf
Answered Same DayApr 30, 2021

Answer To: Microsoft Word - MCD4140_Assignment_T1_2020.docx MCD 4140: Computing for Engineers Assignment...

Kshitij answered on May 03 2021
137 Votes
amplitude_data.xlsx
data
        t (time)        A (amplitude)
        (seconds)        (mm)
        0.0000        0.0428
        3.7179        0.0359
        7.4793        0.0307
        8.4793        3.8521
        11.2796        0.0266
        15.1136        0.0235
        18.9769        0.0210
        22.8650        0.0189
        26.7752        0.0172
        30.7042        0.0157
        34.6498        0.0144
        38.6096        0.0133
        42.5821        0.0123
        46.5659        0.0114
        50.5598        0.0106
        53.5599        2.6105
        54.5627        0.0099
        58.5739        0.0093
        62.5923        0.0087
        66.6174        0.0081
        70.6484        0.0076
        74.6848        0.0072
        78.7260        0.0067
        82.7717        0.0063
        86.8213        0.0060
        90.8745        0.0056
        94.9310        0.0053
        96.5599        3.0025
        98.9904        0.0050
        103.0526        0.0047
        107.1172        0.0044
        111.1839        0.0042
        115.2527        0.0040
        119.3233        0.0037
        123.3955        0.0035
        127.4692        0.0033
        131.5442        0.0032
        135.6204        0.0030
        139.6978        0.0028
        143.7761        0.0027
        147.8553        0.0025
        151.9353        0.0024
        156.0161        0.0023
        160.0975        0.0021
        164.1795        0.0020
        168.2620        0.0019
        172.3450        0.0018
        176.4284        0.0017
        180.5123        0.0016
        182.1930        5.0008
        184.5964        0.0015
        188.6809        0.0015
        192.7657        0.0014
        196.8507        0.0013
        200.9360        0.0012
        205.0215        0.0012
        209.1071        0.0011
        213.1930        0.0010
        217.2789        0.0010
        221.3650        0.0009
        225.4513        0.0009
        229.5376        0.0008
        233.6240        0.0008
        237.7105        0.0008
        241.7972        0.0007
        245.8838        0.0007
        249.9706        0.0006
        254.0574        0.0006
        258.1442        0.0006
        262.2311        0.0005
        266.3180        0.0005
        270.4050        0.0005
        274.4920        0.0005
        278.5790        0.0004
        282.6660        0.0004
        286.7531        0.0004
        290.8402        0.0004
        294.9273        0.0004
        299.0145        0.0003
        303.1016        0.0003
        307.1888        0.0003
        311.2760        0.0003
        315.3632        0.0003
        319.4504        0.0003
        323.5376        0.0002
        327.6248        0.0002
        331.7120        0.0002
        335.7992        0.0002
        339.8865        0.0002
        343.9737        0.0002
        348.0609        0.0002
        352.1482        0.0002
        356.2354        0.0002
        360.3227        0.0001
        364.4099        0.0001
        365.6248        9.9452
        368.4972        0.0001
        372.5845        0.0001
        376.6717        0.0001
        380.7590        0.0001
        384.8463        0.0001
        388.9336        0.0001
        393.0208        0.0001
        397.1081        0.0001
        401.1954        0.0001
        405.2826        0.0001
        409.3699        0.0001
        413.4572        0.0001
        417.5445        0.0001
        421.6318        0.0001
        425.7190        0.0001
        429.8063        0.0001
        433.8936        0.0001
        437.9809        0.0001
        442.0682        0.0000
        446.1554        0.0000
        450.2427        0.0000
        454.3300        0.0000
        458.4173        0.0000
        462.5046        0.0000
        466.5918        0.0000
        470.6791        0.0000
        474.7664        0.0000
        478.8537        0.0000
        482.9410        0.0000
        487.0283        0.0000
        491.1155        0.0000
        495.2028        0.0000
        499.2901        0.0000
        503.3774        0.0000
        507.4647        0.0000
        511.5519        0.0000
        515.6392        0.0000
        519.7265        0.0000
        523.8138        0.0000
        527.9011        0.0000
        531.9884        0.0000
        536.0757        0.0000
        540.1629        0.0000
        544.2502        0.0000
        548.3375        0.0000
        552.4248        0.0000
        556.5121        0.0000
        560.5994        0.0000
        564.6866        0.0000
        568.7739        0.0000
        572.8612        0.0000
        576.9485        0.0000
        581.0358        0.0000
        585.1231        0.0000
        589.2104        0.0000
        593.2976        0.0000
        597.3849        0.0000
        601.4722        0.0000
        605.5595        0.0000
        609.6468        0.0000
        613.7341        0.0000
        617.8213        0.0000
        621.9086        0.0000
        625.9959        0.0000
        630.0832        0.0000
        634.1705        0.0000
        638.2578        0.0000
        642.3450        0.0000
        646.4323        0.0000
        650.5196        0.0000
        654.6069        0.0000
        658.6942        0.0000
        662.7815        0.0000
        666.8687        0.0000
        670.9560        0.0000
        675.0433        0.0000
        679.1306        0.0000
        683.2179        0.0000
        687.3052        0.0000
        691.3924        0.0000
        695.4797        0.0000
        699.5670        0.0000
        703.6543        0.0000
        707.7416        0.0000
        711.8288        0.0000
        715.9162        0.0000
        720.0034        0.0000
        724.0907        0.0000
        728.1780        0.0000
        732.2653        0.0000
        736.3526        0.0000
        740.4398        0.0000
        744.5271        0.0000
        748.6144        0.0000
        752.7017        0.0000
        756.7890        0.0000
        760.8763        0.0000
        761.5271        4.8912
        764.9636        0.0000
        769.0509        0.0000
        773.1382        0.0000
        777.2254        0.0000
        781.3127        0.0000
        785.4000        0.0000
        789.4873        0.0000
        793.5745        0.0000
        797.6619        0.0000
        801.7492        0.0000
        805.8363        0.0000
        809.9239        0.0000
        814.0110        0.0000
        818.0982        0.0000
        822.1855        0.0000
        826.2727        0.0000
        830.3602        0.0000
        834.4474        0.0000
        838.5346        0.0000
        842.6218        0.0000
        846.7093        0.0000
        850.7964        0.0000
        854.8837        0.0000
        858.9711        0.0000
        863.0583        0.0000
        867.1455        0.0000
        871.2331        0.0000
        875.3202        0.0000
        879.4076        0.0000
        883.4951        0.0000
        887.5824        0.0000
        891.6695        0.0000
        895.7567        0.0000
        899.8440        0.0000
        903.9312        0.0000
        908.0186        0.0000
        912.1059        0.0000
        916.1931        0.0000
        920.2802        0.0000
        924.3678        0.0000
        928.4550        0.0000
        932.5420        0.0000
        936.6296        0.0000
        944.8040        0.0000
        948.8911        0.0000
        952.9780        0.0000
        957.0660        0.0000
        961.1533        0.0000
        965.2403        0.0000
        969.3274        0.0000
        973.4156        0.0000
        977.5026        0.0000
        981.5887        0.0000
        985.6758        0.0000
        989.7641        0.0000
        993.8521        0.0000
        997.9372        0.0000
        1002.0261        0.0000
        1006.1135        0.0000
        1010.2009        0.0000
        1018.3757        0.0000
        1022.4635        0.0000
        1026.5509        0.0000
        1030.6378        0.0000
        1034.7238        0.0000
        1038.8107        0.0000
        1042.8987        0.0000
        1046.9864        0.0000
        1051.0751        0.0000
        1055.1604        0.0000
        1059.2495        0.0000
        1063.3365        0.0000
        1067.4226        0.0000
        1071.5081        0.0000
        1075.5950        0.0000
        1079.6827        0.0000
        1083.7724        0.0000
        1087.8646        0.0000
        1091.9408        0.0000
        1096.0307        0.0000
        1100.1150        0.0000
        1104.2068        0.0000
        1112.3830        0.0000
        1116.4723        0.0000
        1120.5528        0.0000
        1124.6416        0.0000
        1132.8140        0.0000
        1136.8991        0.0000
        1140.9915        0.0000
        1145.0820        0.0000
        1149.1732        0.0000
        1153.2389        0.0000
        1157.3413        0.0000
        1165.5223        0.0000
        1169.6080        0.0000
        1173.6872        0.0000
        1177.7767        0.0000
        1181.8788        0.0000
        1185.9443        0.0000
        1190.0448        0.0000
        1194.1264        0.0000
        1198.2080        0.0000
        1202.3128        0.0000
        1206.3883        0.0000
        1210.4776        0.0000
        1214.5692        0.0000
        1218.6297        0.0000
        1222.7301        0.0000
        1226.8424        0.0000
        1230.9007        0.0000
        1235.0294        0.0000
        1239.0710        0.0000
        1243.1542        0.0000
        1247.2728        0.0000
        1251.3286        0.0000
        1255.4636        0.0000
        1267.6961        0.0000
        1271.8007        0.0000
        1275.8634        0.0000
        1279.9773        0.0000
        1284.0060        0.0000
        1288.1029        0.0000
        1292.2113        0.0000
        1296.2913        0.0000
        1304.4978        0.0000
        1308.5880        0.0000
        1312.6576        0.0000
        1324.9206        0.0000
        1329.0359        0.0000
        1333.0483        0.0000
        1337.1696        0.0000
        1341.3365        0.0000
        1349.3903        0.0000
        1353.5415        0.0000
        1357.6615        0.0000
        1365.8351        0.0000
        1369.9118        0.0000
        1378.0001        0.0000
        1381.9812        0.0000
        1386.2206        0.0000
        1398.3837        0.0000
        1402.5378        0.0000
        1406.8817        0.0000
        1410.6075        0.0000
        1414.7798        0.0000
        1443.3513        0.0000
        1447.4162        0.0000
        1451.5422        0.0000
        1455.7537        0.0000
        1463.4482        0.0000
        1464.0619        0.0000
        1472.5341        0.0000
        1479.9650        0.0000
        1480.2489        0.0000
        1480.5584        0.0000
        1483.9585        0.0000
        1484.3536        0.0000
        1488.1591        0.0000
        1488.1553        0.0000
        1488.4378        0.0000
        1492.1779        0.0000
        1492.6884        0.0000
        1493.0828        0.0000
        1493.2786        0.0000
        1496.1026        0.0000
        1496.4866        0.0000
        1500.4801        0.0000
        1501.1563        0.0000
        1504.8633        0.0000
        1508.3908        0.0000
        1508.6134        0.0000
        1509.3231        0.0000
        1512.4346        0.0000
        1512.6293        0.0000
        1516.9310        0.0000
        1517.1771        0.0000
        1521.1219        0.0000
        1524.9284        0.0000
        1525.2366        0.0000
        1525.3811        0.0000
        1525.5569        0.0000
        1525.7427        0.0000
        1528.6712        0.0000
        1529.0149        0.0000
        1529.4004        0.0000
        1532.8896        0.0000
        1537.0826        0.0000
        1537.2772        0.0000
        1537.5750        0.0000
        1538.1034        0.0000
        1538.4234        0.0000
        1540.5938        0.0000
        1540.9957        0.0000
        1541.6183        0.0000
        1541.8323        0.0000
        1542.0576        0.0000
        1545.4554        0.0000
        1545.6863        0.0000
        1545.9486        0.0000
        1548.4074        0.0000
        1549.5270        0.0000
        1549.8242        0.0000
        1552.8079        0.0000
        1554.0933        0.0000
        1555.3411        0.0000
        1557.7457        0.0000
        1558.0586        0.0000
        1558.3310        0.0000
        1560.6869        0.0000
        1561.1716        0.0000
        1561.2936        0.0000
        1561.4271        0.0000
        1562.0447        0.0000
        1565.0977        0.0000
        1565.5643        0.0000
        1565.7529        0.0000
        1565.8423        0.0000
        1566.1077        0.0000
        1566.7003        0.0000
        1567.0922        0.0000
        1568.3035        0.0000
        1569.6165        0.0000
        1569.9892        0.0000
        1570.4691        0.0000
        1570.6199        0.0000
        1571.3064        0.0000
        1572.0099        0.0000
        1572.7704        0.0000
        1574.2919        0.0000
        1574.8142        0.0000
        1575.3427        0.0000
        1578.2688        0.0000
        1578.5123        0.0000
        1578.7274        0.0000
        1579.0587        0.0000
        1579.4044        0.0000
        1579.9978        0.0000
        1580.8116        0.0000
        1580.9777        0.0000
        1581.6575        0.0000
        1582.0050        0.0000
        1582.2834        0.0000
        1582.7628        0.0000
        1583.0515        0.0000
        1583.3283        0.0000
        1584.9628        0.0000
        1584.9630        0.0000
        1586.5009        0.0000
        1586.6445        0.0000
        1586.9148        0.0000
        1587.7117        0.0000
        1588.0449        0.0000
        1588.5803        0.0000
        1589.3055        0.0000
        1589.8532        0.0000
        1590.1410        0.0000
        1590.8291        0.0000
        1591.0219        0.0000
        1591.4097        0.0000
        1592.1612        0.0000
        1593.1637        0.0000
        1593.3882        0.0000
        1593.3920        0.0000
        1593.8400        0.0000
        1594.2777        0.0000
        1594.9833        0.0000
        1594.9978        0.0000
        1596.9260        0.0000
        1598.3251        0.0000
        1598.6725        0.0000
        1599.2576        0.0000
        1599.9835        0.0000
        1600.1244        0.0000
        1602.2544        0.0000
        1602.3699        0.0000
        1602.5492        0.0000
        1602.5387        0.0000
        1602.8023        0.0000
        1603.1329        0.0000
        1603.5097        0.0000
        1603.6591        0.0000
        1604.0038        0.0000
        1606.2507        0.0000
        1606.6625        0.0000
        1606.8249        0.0000
        1607.3458        0.0000
        1607.6937        0.0000
        1607.9853        0.0000
        1608.5901        0.0000
        1609.3199        0.0000
        1609.5978        0.0000
        1610.0635        0.0000
        1610.3050        0.0000
        1610.5718        0.0000
        1611.1319        0.0000
        1611.6883        0.0000
        1612.3269        0.0000
        1613.7970        0.0000
        1614.3374        0.0000
        1614.5948        0.0000
        1614.9128        0.0000
        1615.7515        0.0000
        1616.5817        0.0000
        1616.8244        0.0000
        1616.9918        0.0000
        1617.6578        0.0000
        1618.4614        0.0000
        1618.9023        0.0000
        1619.4666        0.0000
        1619.6723        0.0000
        1619.8292        0.0000
        1619.9538        0.0000
        1620.3264        0.0000
        1620.8564        0.0000
        1621.5078        0.0000
        1621.7990        0.0000
        1622.7575        0.0000
        1623.1325        0.0000
        1624.0895        0.0000
        1625.0650        0.0000
        1625.1948        0.0000
        1625.5692        0.0000
        1625.9174        0.0000
        1626.5955        0.0000
        1626.8953        0.0000
        1626.8975        0.0000
        1627.6203        0.0000
        1627.9288        0.0000
        1628.7937        0.0000
        1629.2765        0.0000
        1630.4626        0.0000
        1630.5861        0.0000
        1631.0757        0.0000
        1631.2089        0.0000
        1631.5006        0.0000
        1631.6538        0.0000
        1632.0599        0.0000
        1633.8787        0.0000
        1634.9285        0.0000
        1635.7038        0.0000
        1636.2662        0.0000
        1636.6125        0.0000
        1636.8477        0.0000
        1637.4030        0.0000
        1638.2403        0.0000
        1638.6790        0.0000
        1639.0161        0.0000
        1639.6238        0.0000
        1640.2499        0.0000
        1640.4673        0.0000
        1640.6820        0.0000
        1641.1006        0.0000
        1642.0257        0.0000
        1642.5483        0.0000
        1642.6962        0.0000
        1643.0318        0.0000
        1643.6013        0.0000
        1643.7602        0.0000
        1644.3219        0.0000
        1644.4376        0.0000
        1645.3004        0.0000
        1645.7069        0.0000
        1645.8362        0.0000
        1646.1410        0.0000
        1646.8410        0.0000
        1646.9165        0.0000
        1649.2828        0.0000
        1649.6667        0.0000
        1650.9167        0.0000
        1651.1150        0.0000
        1651.6422        0.0000
        1651.9336        0.0000
        1652.3232        0.0000
        1653.0779        0.0000
        1653.2540        0.0000
        1653.9764        0.0000
        1654.5132        0.0000
        1655.5732        0.0000
        1655.7657        0.0000
        1656.0640        0.0000
        1656.9925        0.0000
        1658.1512        0.0000
        1658.5262        0.0000
        1658.9911        0.0000
        1659.3116        0.0000
        1659.3083        0.0000
        1659.7415        0.0000
        1661.1902        0.0000
        1661.3857        0.0000
        1661.4582        0.0000
        1662.2091        0.0000
        1662.7126        0.0000
        1663.1371        0.0000
        1663.2684        0.0000
        1663.8293        0.0000
        1664.1043        0.0000
        1665.0808        0.0000
        1665.4553        0.0000
        1665.8833        0.0000
        1666.0210        0.0000
        1666.4660        0.0000
        1666.7607        0.0000
        1667.7807        0.0000
        1667.9892        0.0000
        1668.1633        0.0000
        1669.1136        0.0000
        1669.1170        0.0000
        1669.9453        0.0000
        1670.2721        0.0000
        1670.4881        0.0000
        1670.9135        0.0000
        1671.6074        0.0000
        1671.7660        0.0000
        1672.6029        0.0000
        1673.0255        0.0000
        1673.5906        0.0000
        1673.7091        0.0000
        1674.2001        0.0000
        1674.5647        0.0000
        1674.7093        0.0000
        1675.0327        0.0000
        1675.1801        0.0000
        1675.5596        0.0000
        1676.4973        0.0000
        1677.1552        0.0000
        1677.7607        0.0000
        1677.9227        0.0000
        1678.0614        0.0000
        1678.7597        0.0000
        1679.1782        0.0000
        1680.8509        0.0000
        1681.4233        0.0000
        1682.2620        0.0000
        1683.9415        0.0000
        1684.0819        0.0000
        1684.3626        0.0000
        1685.2610        0.0000
        1685.4722        0.0000
        1685.6129        0.0000
        1685.9418        0.0000
        1687.4561        0.0000
        1687.8005        0.0000
        1687.9441        0.0000
        1688.1830        0.0000
        1689.1314        0.0000
        1690.2984        0.0000
        1690.7142        0.0000
        1690.8386        0.0000
        1691.0602        0.0000
        1691.5689        0.0000
        1692.0656        0.0000
        1692.5048        0.0000
        1693.2595        0.0000
        1693.8902        0.0000
        1693.9968        0.0000
        1694.4649        0.0000
        1695.7450        0.0000
        1696.1786        0.0000
        1696.3927        0.0000
        1696.5140        0.0000
        1697.5174        0.0000
        1697.6187        0.0000
        1697.8693        0.0000
        1699.1358        0.0000
        1699.4669        0.0000
        1699.7147        0.0000
        1700.1967        0.0000
        1700.4507        0.0000
        1700.7370        0.0000
        1701.9434        0.0000
        1702.1165        0.0000
        1702.2798        0.0000
        1702.4653        0.0000
        1702.6813        0.0000
        1703.5084        0.0000
        1703.5504        0.0000
        1704.1124        0.0000
        1704.4316        0.0000
        1705.4788        0.0000
        1705.6189        0.0000
        1705.9964        0.0000
        1706.7718        0.0000
        1706.9057        0.0000
        1707.0750        0.0000
        1707.4895        0.0000
        1707.9198        0.0000
        1708.0656        0.0000
        1708.5122        0.0000
        1709.3606        0.0000
        1709.6275        0.0000
        1709.8935        0.0000
        1710.3532        0.0000
        1710.8868        0.0000
        1711.1475        0.0000
        1711.2978        0.0000
        1711.5811        0.0000
        1711.8530        0.0000
        1712.0031        0.0000
        1712.2088        0.0000
        1712.4094        0.0000
        1712.8539        0.0000
        1713.1891        0.0000
        1713.8174        0.0000
        1714.0461        0.0000
        1714.2345        0.0000
        1714.5711        0.0000
        1715.4867        0.0000
        1716.1331        0.0000
        1716.1545        0.0000
        1716.4643        0.0000
        1716.7794        0.0000
        1717.4523        0.0000
        1717.9524        0.0000
        1718.5763        0.0000
        1720.1023        0.0000
        1720.5727        0.0000
        1720.8262        0.0000
        1721.0327        0.0000
        1721.3723        0.0000
        1721.6713        0.0000
        1721.9294        0.0000
        1722.1040        0.0000
        1722.2873        0.0000
        1722.4322        0.0000
        1722.9336        0.0000
        1723.1998        0.0000
        1723.4940        0.0000
        1724.2791        0.0000
        1724.6125        0.0000
        1725.1620        0.0000
        1725.4297        0.0000
        1725.6741        0.0000
        1726.0524        0.0000
        1726.6475        0.0000
        1726.8066        0.0000
        1727.0357        0.0000
        1727.6283        0.0000
        1727.9901        0.0000
        1728.4409        0.0000
        1728.6330        0.0000
        1728.9445        0.0000
        1729.2727        0.0000
        1729.6874        0.0000
        1730.3191        0.0000
        1731.1604        0.0000
        1731.5502        0.0000
        1731.8130        0.0000
        1733.3981        0.0000
        1733.5581        0.0000
        1733.9000        0.0000
        1734.1955        0.0000
        1734.8018        0.0000
        1735.1462        0.0000
        1735.8653        0.0000
        1736.0723        0.0000
        1736.4162        0.0000
        1737.7658        0.0000
        1738.1752        0.0000
        1738.8127        0.0000
        1739.1627        0.0000
        1739.5149        0.0000
        1739.6440        0.0000
        1739.8093        0.0000
        1740.3995        0.0000
        1740.8260        0.0000
        1741.3257        0.0000
        1742.6909        0.0000
        1742.8904        0.0000
        1743.6751        0.0000
        1744.7373        0.0000
        1744.9678        0.0000
        1745.4286        0.0000
        1745.6718        0.0000
        1746.3146        0.0000
        1746.3258        0.0000
        1746.8727        0.0000
        1747.6335        0.0000
        1747.7489        0.0000
        1748.1052        0.0000
        1748.2502        0.0000
        1748.2927        0.0000
        1748.5446        0.0000
        1749.4007        0.0000
        1750.0938        0.0000
        1750.7821        0.0000
        1751.3483        0.0000
        1752.2779        0.0000
        1753.3739        0.0000
        1754.0170        0.0000
        1754.2922        0.0000
        1754.6652        0.0000
        1755.3901        0.0000
        1755.8515        0.0000
        1757.0070        0.0000
        1757.1531        0.0000
        1757.2943        0.0000
        1758.3180        0.0000
        1759.0590        0.0000
        1760.0338        0.0000
        1760.5334        0.0000
        1760.7976        0.0000
        1761.3432        0.0000
        1762.4896        0.0000
        1763.3218        0.0000
        1763.4306        0.0000
        1763.8713        0.0000
        1764.2941        0.0000
        1764.7759        0.0000
        1764.8999        0.0000
        1765.4303        0.0000
        1765.6173        0.0000
        1765.7140        0.0000
        1766.4761        0.0000
        1767.1650        0.0000
        1767.3787        0.0000
        1767.9428        0.0000
        1768.7467        0.0000
        1769.3804        0.0000
        1769.6242        0.0000
        1770.1079        0.0000
        1770.4060        0.0000
        1770.8886        0.0000
        1770.8921        0.0000
        1771.3888        0.0000
        1771.9569        0.0000
        1772.9802        0.0000
        1773.2029        0.0000
        1773.5998        0.0000
        1773.8173        0.0000
        1774.5410        0.0000
        1774.7720        0.0000
        1775.1206        0.0000
        1775.6626        0.0000
        1776.4750        0.0000
        1777.1761        0.0000
        1777.6041        0.0000
        1777.9537        0.0000
        1778.3548        0.0000
        1779.0840        0.0000
        1779.3240        0.0000
        1779.5591        0.0000
        1779.7512        0.0000
        1780.2352        0.0000
        1780.6878        0.0000
        1781.1031        0.0000
        1781.3221        0.0000
        1783.0727        0.0000
        1783.3371        0.0000
        1783.4963        0.0000
        1783.8079        0.0000
        1784.0969        0.0000
        1784.8585        0.0000
        1785.0005        0.0000
        1785.6266        0.0000
        1785.7240        0.0000
        1785.9805        0.0000
        1786.4151        0.0000
        1786.5506        0.0000
        1786.7555        0.0000
        1787.0214        0.0000
        1787.2062        0.0000
        1787.7863        0.0000
        1788.4641        0.0000
        1788.6664        0.0000
        1789.0792        0.0000
        1789.4083        0.0000
        1789.9112        0.0000
        1790.3424        0.0000
        1790.7782        0.0000
        1791.1774        0.0000
        1793.1271        0.0000
        1793.3436        0.0000
        1793.5050        0.0000
        1795.0803        0.0000
        1795.3784        0.0000
        1796.5774        0.0000
        1797.1630        0.0000
        1797.3300        0.0000
        1797.9611        0.0000
        1798.1200        0.0000
        1798.2942        0.0000
        1798.5855        0.0000
        1798.9505        0.0000
        1799.0974        0.0000
        1800.1890        0.0000
        1800.4660        0.0000
        1800.6319        0.0000
        1800.8213        0.0000
        1802.2964        0.0000
        1802.8739        0.0000
        1803.1624        0.0000
        1803.1601        0.0000
        1803.9831        0.0000
        1805.3151        0.0000
        1805.8786        0.0000
        1805.9905        0.0000
        1806.2838        0.0000
        1806.7162        0.0000
        1807.2175        0.0000
        1807.3498        0.0000
        1807.4606        0.0000
        1808.1178        0.0000
        1808.3879        0.0000
        1808.5473        0.0000
        1809.4536        0.0000
        1810.0891        0.0000
        1810.2597        0.0000
        1810.7489        0.0000
        1811.4942        0.0000
        1811.6888        0.0000
        1812.3900        0.0000
        1812.5356        0.0000
        1812.7806        0.0000
        1812.9642        0.0000
        1813.3003        0.0000
        1813.9372        0.0000
        1814.0503        0.0000
        1814.8938        0.0000
        1815.6844        0.0000
        1816.0997        0.0000
        1816.3186        0.0000
        1816.4806        0.0000
        1817.3558        0.0000
        1817.7218        0.0000
        1818.1074        0.0000
        1818.4543        0.0000
        1818.7376        0.0000
        1819.8559        0.0000
        1820.1112        0.0000
        1820.4653        0.0000
        1821.3038        0.0000
        1821.5610        0.0000
        1822.1921        0.0000
        1824.3722        0.0000
        1825.6687        0.0000
        1826.3021        0.0000
        1826.6016        0.0000
        1827.2087        0.0000
        1827.3853        0.0000
        1828.2462        0.0000
        1828.7609        0.0000
        1828.9919        0.0000
        1829.3054        0.0000
        1829.6050        0.0000
        1829.9528        0.0000
        1830.1556        0.0000
        1830.5449        0.0000
        1830.8696        0.0000
        1831.5754        0.0000
        1832.0513        0.0000
        1832.2688        0.0000
        1832.4847        0.0000
        1833.0813        0.0000
        1833.6054        0.0000
        1834.0274        0.0000
        1834.4668        0.0000
        1835.2519        0.0000
        1835.9727        0.0000
        1836.7526        0.0000
        1837.3223        0.0000
        1837.4650        0.0000
        1837.7565        0.0000
        1838.0482        0.0000
        1838.3620        0.0000
        1839.1372        0.0000
        1839.1551        0.0000
        1839.5998        0.0000
        1839.7592        0.0000
        1840.4699        0.0000
        1841.1565        0.0000
        1841.5128        0.0000
        1841.6447        0.0000
        1841.7828        0.0000
        1842.2799        0.0000
        1842.8170        0.0000
        1843.1957        0.0000
        1843.4413        0.0000
        1844.3916        0.0000
        1844.4954        0.0000
        1845.5620        0.0000
        1845.7846        0.0000
        1846.3183        0.0000
        1846.9199        0.0000
        1847.3110        0.0000
        1847.7400        0.0000
        1848.2922        0.0000
        1849.1811        0.0000
        1849.4651        0.0000
        1849.9568        0.0000
        1851.5936        0.0000
        1852.1232        0.0000
        1852.3548        0.0000
        1853.2458        0.0000
        1853.5320        0.0000
        1853.7374        0.0000
        1854.3475        0.0000
        1854.5478        0.0000
        1855.2320        0.0000
        1855.5216        0.0000
        1855.7639        0.0000
        1855.8711        0.0000
        1856.1296        0.0000
        1856.2352        0.0000
        1856.4931        0.0000
        1856.8853        0.0000
        1857.2564        0.0000
        1857.6574        0.0000
        1857.8245        0.0000
        1858.4083        0.0000
        1858.7297        0.0000
        1858.8441        0.0000
        1859.1598        0.0000
        1860.2115        0.0000
        1861.2259        0.0000
        1861.6442        0.0000
        1861.8325        0.0000
        1862.6311        0.0000
        1863.2677        0.0000
        1863.4983        0.0000
        1863.7742        0.0000
        1864.7578        0.0000
        1864.8834        0.0000
        1865.3869        0.0000
        1865.4940        0.0000
        1866.0731        0.0000
        1866.2622        0.0000
        1866.5194        0.0000
        1866.8708        0.0000
        1867.2491        0.0000
        1867.5918        0.0000
        1868.4670        0.0000
        1869.4147        0.0000
        1871.3083        0.0000
        1871.5059        0.0000
        1871.6368        0.0000
        1871.8957        0.0000
        1873.3520        0.0000
        1873.4720        0.0000
        1873.9675        0.0000
        1874.6107        0.0000
        1875.6557        0.0000
        1876.0270        0.0000
        1876.2117        0.0000
        1876.6170        0.0000
        1876.8073        0.0000
        1877.3402        0.0000
        1877.5108        0.0000
        1878.4738        0.0000
        1878.6687        0.0000
        1878.9296        0.0000
        1879.0994        0.0000
        1879.9321        0.0000
        1880.2123        0.0000
        1880.5016        0.0000
        1880.8337        0.0000
        1881.4862        0.0000
        1881.8659        0.0000
        1882.0378        0.0000
        1882.3975        0.0000
        1882.6673        0.0000
        1883.2158        0.0000
        1883.7859        0.0000
        1883.9588        0.0000
        1884.4158        0.0000
        1884.6922        0.0000
        1885.1595        0.0000
        1885.7556        0.0000
        1886.0228        0.0000
        1886.6092        0.0000
        1887.1887        0.0000
        1887.5518        0.0000
        1888.9049        0.0000
        1889.7319        0.0000
        1890.2981        0.0000
        1890.6400        0.0000
        1891.2095        0.0000
        1891.4512        0.0000
        1892.0445        0.0000
        1892.1798        0.0000
        1892.4598        0.0000
        1892.6119        0.0000
        1893.3004        0.0000
        1893.5254        0.0000
        1893.5323        0.0000
        1894.2750        0.0000
        1894.6496        0.0000
        1894.9253        0.0000
        1895.1330        0.0000
        1895.8364        0.0000
        1896.0411        0.0000
        1896.6102        0.0000
        1896.7432        0.0000
        1897.0327        0.0000
        1897.1616        0.0000
        1897.8319        0.0000
        1898.9613        0.0000
        1899.1972        0.0000
        1899.4485        0.0000
        1900.6425        0.0000
        1900.7886        0.0000
        1901.0118        0.0000
        1901.2049        0.0000
        1901.3499        0.0000
        1901.6391        0.0000
        1902.3952        0.0000
        1902.9080        0.0000
        1903.4006        0.0000
        1903.7316        0.0000
        1903.8691        0.0000
        1904.4933        0.0000
        1904.7108        0.0000
        1904.9839        0.0000
        1905.2864        0.0000
        1905.8780        0.0000
        1906.2686        0.0000
        1906.7326        0.0000
        1906.8271        0.0000
        1907.5894        0.0000
        1908.5557        0.0000
        1908.9916        0.0000
        1909.7683        0.0000
        1910.0845        0.0000
        1911.1392        0.0000
        1911.3429        0.0000
        1913.1166        0.0000
        1913.3151        0.0000
        1913.4604        0.0000
        1913.6141        0.0000
        1913.7488        0.0000
        1914.6659        0.0000
        1914.7790        0.0000
        1915.1226        0.0000
        1915.4521        0.0000
        1915.6540        0.0000
        1916.0539        0.0000
        1916.5433        0.0000
        1916.9769        0.0000
        1918.9769        0.0000
        1919.1331        0.0000
        1919.4906        0.0000
        1920.2645        0.0000
        1920.4064        0.0000
        1920.5093        0.0000
        1921.0865        0.0000
        1921.2817        0.0000
        1922.0784        0.0000
        1922.7600        0.0000
        1922.9159        0.0000
        1923.6247        0.0000
        1924.1158        0.0000
        1924.2967        0.0000
        1924.4053        0.0000
        1925.2354        0.0000
        1925.3699        0.0000
        1926.1170        0.0000
        1926.2759        0.0000
        1926.7719        0.0000
        1927.3313        0.0000
        1927.4886        0.0000
        1927.8793        0.0000
        1928.0344        0.0000
        1928.3800        0.0000
        1928.8762        0.0000
        1928.9877        0.0000
        1929.6175        0.0000
        1930.2204        0.0000
        1930.7342        0.0000
        1931.1984        0.0000
        1931.8174        0.0000
        1932.7257        0.0000
        1933.0673        0.0000
        1933.1872        0.0000
        1933.6316        0.0000
        1933.8259        0.0000
        1934.3915        0.0000
        1934.9426        0.0000
        1935.1660        0.0000
        1935.2601        0.0000
        1935.6627        0.0000
        1936.2675        0.0000
        1936.7127        0.0000
        1937.0287        0.0000
        1937.4575        0.0000
        1937.6906        0.0000
        1937.7992        0.0000
        1938.2978        0.0000
        1938.5379        0.0000
        1938.6633        0.0000
        1938.8457        0.0000
        1939.0731        0.0000
        1940.1461        0.0000
        1940.6946        0.0000
        1940.8286        0.0000
        1942.8753        0.0000
        1943.2127        0.0000
        1944.7326        0.0000
        1945.0709        0.0000
        1945.6794        0.0000
        1946.1682        0.0000
        1946.3079        0.0000
        1946.5849        0.0000
        1946.8905        0.0000
        1947.2920        0.0000
        1947.3688        0.0000
        1947.6331        0.0000
        1947.8153        0.0000
        1947.8974        0.0000
        1948.0413        0.0000
        1948.3130        0.0000
        1948.7566        0.0000
        1949.6122        0.0000
        1950.7680        0.0000
        1951.0568        0.0000
        1951.4728        0.0000
        1952.8513        0.0000
        1953.1617        0.0000
        1953.7602        0.0000
        1953.9039        0.0000
        1954.0752        0.0000
        1954.4612        0.0000
        1954.7558        0.0000
        1955.4522        0.0000
        1955.7715        0.0000
        1956.1782        0.0000
        1956.5839        0.0000
        1957.2829        0.0000
        1957.8874        0.0000
        1958.1975        0.0000
        1958.2854        0.0000
        1959.7281        0.0000
        1960.2474        0.0000
        1960.7071        0.0000
        1960.9216        0.0000
        1961.0497        0.0000
        1961.3274        0.0000
        1961.5488        0.0000
        1961.6738        0.0000
        1962.1237        0.0000
        1962.8802        0.0000
        1964.7085        0.0000
        1965.0744        0.0000
        1965.6129        0.0000
        1966.1230        0.0000
        1966.5797        0.0000
        1966.8500        0.0000
        1967.0981        0.0000
        1967.5286        0.0000
        1967.8920        0.0000
        1969.1096        0.0000
        1969.6773        0.0000
        1970.7870        0.0000
        1970.9244        0.0000
        1971.4549        0.0000
        1971.9359        0.0000
        1972.3946        0.0000
        1972.5550        0.0000
        1972.6701        0.0000
        1972.9590        0.0000
        1973.8910        0.0000
        1974.0347        0.0000
        1974.4694        0.0000
        1974.7980        0.0000
        1975.5020        0.0000
        1976.1929        0.0000
        1976.3013        0.0000
        1976.7350        0.0000
        1977.9220        0.0000
        1978.0833        0.0000
        1978.6710        0.0000
        1979.0937        0.0000
        1979.9408        0.0000
        1980.2280        0.0000
        1981.2894        0.0000
        1981.6044        0.0000
        1981.9988        0.0000
        1982.6798        0.0000
        1983.8473        0.0000
        1984.2156        0.0000
        1984.4927        0.0000
        1984.7495        0.0000
        1985.1246        0.0000
        1985.3138        0.0000
        1985.9147        0.0000
        1986.0427        0.0000
        1987.5300        0.0000
        1987.6628        0.0000
        1987.9254        0.0000
        1988.3411        0.0000
        1989.1461        0.0000
        1989.2757        0.0000
        1989.5534        0.0000
        1989.9723        0.0000
        1991.0461        0.0000
        1991.3271        0.0000
        1991.7860        0.0000
        1992.0815        0.0000
        1992.2903        0.0000
        1992.7714        0.0000
        1992.9846        0.0000
        1993.1856        0.0000
        1993.8686        0.0000
        1994.2994        0.0000
        1994.6779        0.0000
        1995.7247        0.0000
        1997.0980        0.0000
        1997.5753        0.0000
        1997.9387        0.0000
        1998.9414        0.0000
        1999.2628        0.0000
        1999.4234        0.0000
        2000.2021        0.0000
        2000.5565        0.0000
        2000.8842        0.0000
        2001.3209        0.0000
        2001.6553        0.0000
        2001.8164        0.0000
        2001.9608        0.0000
        2002.2779        0.0000
        2002.8789        0.0000
        2003.8147        0.0000
        2004.8626        0.0000
        2005.5258        0.0000
        2007.1228        0.0000
        2007.4698        0.0000
        2008.0230        0.0000
        2008.5047        0.0000
        2008.9263        0.0000
        2009.2135        0.0000
        2009.6456        0.0000
        2010.4995        0.0000
        2010.5647        0.0000
        2010.9664        0.0000
        2011.7105        0.0000
        2012.4554        0.0000
        2013.0954        0.0000
        2013.7886        0.0000
        2014.3962        0.0000
        2014.7293        0.0000
        2014.8986        0.0000
        2015.0650        0.0000
        2015.2906        0.0000
        2015.6662        0.0000
        2016.5055        0.0000
        2017.5015        0.0000
        2017.6321        0.0000
        2018.5307        0.0000
        2018.8273        0.0000
        2018.8517        0.0000
        2019.5865        0.0000
        2020.1273        0.0000
        2020.7602        0.0000
        2021.2293        0.0000
        2022.0318        0.0000
        2022.2460        0.0000
        2023.3634        0.0000
        2023.9077        0.0000
        2024.1277        0.0000
        2025.1156        0.0000
        2025.8592        0.0000
        2026.2839        0.0000
        2026.6861        0.0000
        2026.9788        0.0000
        2027.2012        0.0000
        2027.3529        0.0000
        2027.6473        0.0000
        2028.2735        0.0000
        2029.7628        0.0000
        2029.9930        0.0000
        2030.4246        0.0000
        2030.5707        0.0000
        2030.6987        0.0000
        2030.9286        0.0000
        2031.9897        0.0000
        2032.6873        0.0000
        2032.8121        0.0000
        2033.0385        0.0000
        2033.3589        0.0000
        2033.6606        0.0000
        2034.6229        0.0000
        2035.2156        0.0000
        2035.5235        0.0000
        2035.8200        0.0000
        2036.0335        0.0000
        2036.0513        0.0000
        2036.8019        0.0000
        2037.7291        0.0000
        2037.9903        0.0000
        2038.0198        0.0000
        2038.9922        0.0000
        2039.1268        0.0000
        2040.2691        0.0000
        2041.4598        0.0000
        2041.7985        0.0000
        2041.9788        0.0000
        2042.1529        0.0000
        2042.4520        0.0000
        2044.0598        0.0000
        2044.5836        0.0000
        2045.0697        0.0000
        2045.2348        0.0000
        2045.6892        0.0000
        2046.0363        0.0000
        2046.1925        0.0000
        2046.7642        0.0000
        2048.0629        0.0000
        2048.5731        0.0000
        2048.6628        0.0000
        2049.0605        0.0000
        2049.4221        0.0000
        2049.6874        0.0000
        2050.0113        0.0000
        2051.3039        0.0000
        2051.4487        0.0000
        2051.5874        0.0000
        2051.8698        0.0000
        2052.2691        0.0000
        2052.6270        0.0000
        2053.1239        0.0000
        2054.0255        0.0000
        2054.5307        0.0000
        2055.4349        0.0000
        2055.7174        0.0000
        2055.9577        0.0000
        2056.3105        0.0000
        2056.5503        0.0000
        2057.4169        0.0000
        2057.9435        0.0000
        2058.3840        0.0000
        2058.7939        0.0000
        2058.9795        0.0000
        2059.3586        0.0000
        2059.5032        0.0000
        2059.8875        0.0000
        2059.9860        0.0000
        2060.2280        0.0000
        2060.4063        0.0000
        2061.0149        0.0000
        2061.5310        0.0000
        2061.8367        0.0000
        2062.1401        0.0000
        2062.7786        0.0000
        2063.9040        0.0000
        2064.1631        0.0000
        2064.3373        0.0000
        2064.6525        0.0000
        2065.2314        0.0000
        2065.3644        0.0000
        2065.5197        0.0000
        2065.8709        0.0000
        2066.5587        0.0000
        2066.7430        0.0000
        2066.9062        0.0000
        2067.1122        0.0000
        2067.3146        0.0000
        2067.5272        0.0000
        2067.5478        0.0000
        2068.2956        0.0000
        2069.0946        0.0000
        2069.9623        0.0000
        2070.6749        0.0000
        2070.8912        0.0000
        2071.5883        0.0000
        2071.7303        0.0000
        2072.0223        0.0000
        2072.3852        0.0000
        2073.4118        0.0000
        2073.6960        0.0000
        2074.1708        0.0000
        2074.3813        0.0000
        2075.3863        0.0000
        2075.8706        0.0000
        2076.3630        0.0000
        2076.6825        0.0000
        2076.8283        0.0000
        2077.9517        0.0000
        2078.2267        0.0000
        2078.9035        0.0000
        2079.6185        0.0000
        2080.0668        0.0000
        2081.1668        0.0000
        2082.5926        0.0000
        2082.9161        0.0000
        2083.0273        0.0000
        2083.4799        0.0000
        2084.3242        0.0000
        2084.6995        0.0000
        2084.8989        0.0000
        2085.4350        0.0000
        2086.1384        0.0000
        2086.6966        0.0000
        2086.9155        0.0000
        2087.6461        0.0000
        2087.8337        0.0000
        2087.9912        0.0000
        2088.3041        0.0000
        2088.5156        0.0000
        2089.1579        0.0000
        2089.3940        0.0000
        2089.7076        0.0000
        2089.8526        0.0000
        2090.4326        0.0000
        2090.5453        0.0000
        2090.7541        0.0000
        2090.9277        0.0000
        2091.5250        0.0000
        2091.8235        0.0000
        2092.0460        0.0000
        2092.5444        0.0000
        2092.8147        0.0000
        2092.9949        0.0000
        2094.2818        0.0000
        2094.4912        0.0000
        2094.6284        0.0000
        2094.7715        0.0000
        2094.8797        0.0000
        2095.3624        0.0000
        2095.7365        0.0000
        2095.9602        0.0000
        2096.8712        0.0000
        2097.7142        0.0000
        2098.7045        0.0000
        2099.3212        0.0000
        2099.4433        0.0000
        2099.6859        0.0000
        2100.6922        0.0000
        2100.9151        0.0000
        2101.1132        0.0000
        2101.7710        0.0000
        2102.0371        0.0000
        2102.6506        0.0000
        2103.0261        0.0000
        2103.5991        0.0000
        2103.7480        0.0000
        2104.0842        0.0000
        2104.3755        0.0000
        2104.8485        0.0000
        2105.6915        0.0000
        2105.8416        0.0000
        2105.9358        0.0000
        2106.2560        0.0000
        2106.8553        0.0000
        2107.2288        0.0000
        2107.9046        0.0000
        2108.5066        0.0000
        2108.8217        0.0000
        2109.4046        0.0000
        2109.5324        0.0000
        2110.3777        0.0000
        2111.3594        0.0000
        2111.4535        0.0000
        2111.6917        0.0000
        2111.8596        0.0000
        2112.0567        0.0000
        2112.2841        0.0000
        2112.7362        0.0000
        2113.3908        0.0000
        2113.5038        0.0000
        2113.9939        0.0000
        2114.5013        0.0000
        2115.2038        0.0000
        2116.3887        0.0000
        2116.8860        0.0000
        2117.7071        0.0000
        2118.0227        0.0000
        2118.2969        0.0000
        2118.6405        0.0000
        2118.9458        0.0000
        2119.7509        0.0000
        2120.5067        0.0000
        2120.6568        0.0000
        2120.9657        0.0000
        2121.3792        0.0000
        2122.4823        0.0000
        2122.6604        0.0000
        2123.3248        0.0000
        2123.5237        0.0000
        2123.6895        0.0000
        2123.8249        0.0000
        2123.9010        0.0000
        2124.2260        0.0000
        2124.3685        0.0000
        2124.9260        0.0000
        2125.7149        0.0000
        2125.8357        0.0000
        2126.4158        0.0000
        2126.9073        0.0000
        2127.0387        0.0000
        2127.3258        0.0000
        2127.6529        0.0000
        2128.2184        0.0000
        2128.3971        0.0000
        2128.6218        0.0000
        2129.3942        0.0000
        2130.2374        0.0000
        2130.2656        0.0000
        2130.6743        0.0000
        2132.0740        0.0000
        2132.2002        0.0000
        2133.1357        0.0000
        2133.2485        0.0000
        2134.1015        0.0000
        2134.4360        0.0000
        2135.4905        0.0000
        2135.7166        0.0000
        2136.5491        0.0000
        2137.0506        0.0000
        2137.1941        0.0000
        2137.7472        0.0000
        2138.3145        0.0000
        2138.9745        0.0000
        2139.6147        0.0000
        2139.8474        0.0000
        2140.0448        0.0000
        2140.3450        0.0000
        2140.5054        0.0000
        2141.1617        0.0000
        2141.3920        0.0000
        2141.5934        0.0000
        2141.7322        0.0000
        2141.8887        0.0000
        2142.2360        0.0000
        2142.2502        0.0000
        2142.8645        0.0000
        2143.8472        0.0000
        2144.0049        0.0000
        2144.6673        0.0000
        2144.7920        0.0000
        2145.2106        0.0000
        2145.2641        0.0000
        2145.7403        0.0000
        2146.0780        0.0000
        2146.4503        0.0000
        2147.2068        0.0000
        2147.3476        0.0000
        2147.5479        0.0000
        2148.0865        0.0000
        2149.0320        0.0000
        2149.2831        0.0000
        2149.4979        0.0000
        2150.4593        0.0000
        2151.0559        0.0000
        2151.2318        0.0000
        2151.6646        0.0000
        2152.0310        0.0000
        2152.5209        0.0000
        2152.7198        0.0000
        2152.8736        0.0000
        2153.1304        0.0000
        2153.5473        0.0000
        2153.8451        0.0000
        2154.3860        0.0000
        2154.9593        0.0000
        2155.7507        0.0000
        2156.3094        0.0000
        2156.6389        0.0000
        2157.3478        0.0000
        2158.0392        0.0000
        2158.2289        0.0000
        2158.9735        0.0000
        2159.7168        0.0000
        2160.0508        0.0000
        2160.4349        0.0000
        2161.3424        0.0000
        2161.9037        0.0000
        2162.1736        0.0000
        2163.3459        0.0000
        2163.8916        0.0000
        2165.6074        0.0000
        2165.7525        0.0000
        2166.7718        0.0000
        2167.7147        0.0000
        2168.3831        0.0000
        2168.7102        0.0000
        2169.1145        0.0000
        2169.9425        0.0000
        2170.1465        0.0000
        2170.4172        0.0000
        2170.7682        0.0000
        2170.9656        0.0000
        2171.1961        0.0000
        2171.5951        0.0000
        2171.7698        0.0000
        2171.9940        0.0000
        2172.4050        0.0000
        2172.5513        0.0000
        2173.2019        0.0000
        2173.7065        0.0000
        2174.0635        0.0000
        2174.9229        0.0000
        2175.0227        0.0000
        2175.4721        0.0000
        2175.9654        0.0000
        2176.3964        0.0000
        2176.5973        0.0000
        2176.8749        0.0000
        2177.0796        0.0000
        2177.2199        0.0000
        2177.4849        0.0000
        2177.9985        0.0000
        2179.7432        0.0000
        2180.0310        0.0000
        2180.3110        0.0000
        2180.9245        0.0000
        2181.0891        0.0000
        2181.4297        0.0000
        2181.5657        0.0000
        2181.7174        0.0000
        2182.5271        0.0000
        2183.4632        0.0000
        2183.8107        0.0000
        2184.3541        0.0000
        2184.7655        0.0000
        2184.9309        0.0000
        2185.4088        0.0000
        2185.5586        0.0000
        2185.8211        0.0000
        2185.9837        0.0000
        2187.0871        0.0000
        2187.3210        0.0000
        2187.7328        0.0000
        2187.8716        0.0000
        2188.0819        0.0000
        2188.5526        0.0000
        2188.9206        0.0000
        2189.3098        0.0000
        2189.5476        0.0000
        2189.6669        0.0000
        2190.6034        0.0000
        2192.0809        0.0000
        2192.5351        0.0000
        2193.6053        0.0000
        2193.8117        0.0000
        2194.1049        0.0000
        2194.2353        0.0000
        2194.9433        0.0000
        2195.7239        0.0000
        2196.3607        0.0000
        2196.7329        0.0000
        2196.9516        0.0000
        2197.6046        0.0000
        2198.1600        0.0000
        2198.9768        0.0000
        2199.1495        0.0000
        2199.2676        0.0000
        2199.5218        0.0000
        2199.9181        0.0000
        2200.0468        0.0000
        2200.6714        0.0000
        2201.0373        0.0000
        2201.6692        0.0000
        2201.7766        0.0000
        2202.3553        0.0000
        2202.8571        0.0000
        2203.2706        0.0000
        2203.6282        0.0000
        2204.5725        0.0000
        2204.8035        0.0000
        2205.3401        0.0000
        2206.2679        0.0000
        2206.5973        0.0000
        2206.7570        0.0000
        2208.9083        0.0000
        2209.2598        0.0000
        2209.4740        0.0000
        2209.7146        0.0000
        2210.2947        0.0000
        2210.7672        0.0000
        2210.7646        0.0000
        2211.5566        0.0000
        2212.3734        0.0000
        2212.4553        0.0000
        2213.1300        0.0000
        2213.4931        0.0000
        2213.7656        0.0000
        2214.6103        0.0000
        2214.7420        0.0000
        2215.8488        0.0000
        2216.0649        0.0000
        2216.2282        0.0000
        2216.3348        0.0000
        2217.4560        0.0000
        2217.6753        0.0000
        2217.9444        0.0000
        2218.1880        0.0000
        2218.2569        0.0000
        2218.5210        0.0000
        2219.0744        0.0000
        2219.2715        0.0000
        2219.5860        0.0000
        2220.1923        0.0000
        2220.6672        0.0000
        2221.1797        0.0000
        2221.3933        0.0000
        2222.0845        0.0000
        2222.2450        0.0000
        2222.5175        0.0000
        2222.7820        0.0000
        2223.0674        0.0000
        2223.9646        0.0000
        2224.8167        0.0000
        2225.4144        0.0000
        2226.1493        0.0000
        2227.4830        0.0000
        2227.6848        0.0000
        2228.3306        0.0000
        2229.1080        0.0000
        2229.9500        0.0000
        2230.3567        0.0000
        2230.5083        0.0000
        2230.7052        0.0000
        2231.7524        0.0000
        2231.9117        0.0000
        2232.0392        0.0000
        2232.7249        0.0000
        2232.9988        0.0000
        2233.1586        0.0000
        2233.1851        0.0000
        2233.7232        0.0000
        2234.0017        0.0000
        2234.2285        0.0000
        2234.6394        0.0000
        2236.3011        0.0000
        2236.6501        0.0000
        2236.7859        0.0000
        2236.9018        0.0000
        2237.3059        0.0000
        2238.9466        0.0000
        2240.1733        0.0000
        2240.8066        0.0000
        2241.3866        0.0000
        2242.0614        0.0000
        2242.3272        0.0000
        2242.7762        0.0000
        2243.3116        0.0000
        2243.3291        0.0000
        2243.7259        0.0000
        2244.0709        0.0000
        2245.0080        0.0000
        2245.9808        0.0000
        2246.2268        0.0000
        2246.4683        0.0000
        2246.5934        0.0000
        2246.8869        0.0000
        2247.9746        0.0000
        2248.6222        0.0000
        2248.8882        0.0000
        2249.3314        0.0000
        2249.7650        0.0000
        2250.5888        0.0000
        2250.8270        0.0000
        2251.0788        0.0000
        2251.5801        0.0000
        2252.4776        0.0000
        2252.5603        0.0000
        2253.1738        0.0000
        2253.3831        0.0000
        2253.6698        0.0000
        2253.9440        0.0000
        2254.6155        0.0000
        2255.1270        0.0000
        2255.3476        0.0000
        2255.9277        0.0000
        2256.6087        0.0000
        2256.9578        0.0000
        2257.6030        0.0000
        2257.9281        0.0000
        2258.0564        0.0000
        2258.4770        0.0000
        2258.6113        0.0000
        2258.8204        0.0000
        2259.0462        0.0000
        2260.0937        0.0000
        2260.7879        0.0000
        2261.6410        0.0000
        2261.8351        0.0000
        2262.6042        0.0000
        2262.9817        0.0000
        2263.8769        0.0000
        2264.4277        0.0000
        2264.7313        0.0000
        2264.9984        0.0000
        2265.1526        0.0000
        2267.5918        0.0000
        2267.8128        0.0000
        2268.1979        0.0000
        2268.4354        0.0000
        2268.6938        0.0000
        2268.8819        0.0000
        2269.2863        0.0000
        2269.7196        0.0000
        2270.1080        0.0000
        2270.3386        0.0000
        2270.4709        0.0000
        2270.5851        0.0000
        2270.9800        0.0000
        2271.2268        0.0000
        2272.1431        0.0000
        2272.3096        0.0000
        2272.5620        0.0000
        2272.6839        0.0000
        2273.0575        0.0000
        2273.4744        0.0000
        2273.6195        0.0000
        2274.6483        0.0000
        2275.1591        0.0000
        2275.5763        0.0000
        2276.2142        0.0000
        2276.4873        0.0000
        2277.5484        0.0000
        2277.9314        0.0000
        2279.4150        0.0000
        2279.7271        0.0000
        2280.0191        0.0000
        2280.4131        0.0000
        2280.9639        0.0000
        2281.2194        0.0000
        2281.5837        0.0000
        2281.7470        0.0000
        2281.8841        0.0000
        2282.9187        0.0000
        2283.5798        0.0000
        2283.9122        0.0000
        2284.3389        0.0000
        2284.7572        0.0000
        2285.2439        0.0000
        2285.4975        0.0000
        2285.6853        0.0000
        2285.9488        0.0000
        2286.4870        0.0000
        2286.6144        0.0000
        2286.9298        0.0000
        2287.0295        0.0000
        2287.1683        0.0000
        2287.2943        0.0000
        2287.5974        0.0000
        2287.8000        0.0000
        2288.1785        0.0000
        2288.3600        0.0000
        2288.4779        0.0000
        2288.8090        0.0000
        2288.9211        0.0000
        2289.0684        0.0000
        2289.2904        0.0000
        2289.4788        0.0000
        2289.9029        0.0000
        2290.0728        0.0000
        2290.2088        0.0000
        2291.1303        0.0000
        2291.7181        0.0000
        2292.2409        0.0000
        2292.5917        0.0000
        2292.7581        0.0000
        2293.0071        0.0000
        2294.1763        0.0000
        2294.6969        0.0000
        2294.8318        0.0000
        2294.9720        0.0000
        2295.8187        0.0000
        2295.9548        0.0000
        2296.7058        0.0000
        2296.9373        0.0000
        2297.0246        0.0000
        2298.0930        0.0000
        2298.2561        0.0000
        2298.4847        0.0000
        2298.7164        0.0000
        2298.8769        0.0000
        2299.5134        0.0000
        2300.2236        0.0000
        2300.7169        0.0000
        2301.0526        0.0000
        2301.8498        0.0000
        2302.1532        0.0000
        2302.3236        0.0000
        2302.5998        0.0000
        2303.5753        0.0000
        2304.7172        0.0000
        2305.5472        0.0000
        2305.6875        0.0000
        2305.8151        0.0000
        2306.0949        0.0000
        2306.1971        0.0000
        2306.6836        0.0000
        2306.9334        0.0000
        2307.0910        0.0000
        2307.6494        0.0000
        2307.7142        0.0000
        2307.9997        0.0000
        2308.3140        0.0000
        2308.8699        0.0000
        2309.0363        0.0000
        2310.2403        0.0000
        2310.7777        0.0000
        2310.9293        0.0000
        2311.1609        0.0000
        2311.6263        0.0000
        2311.8450        0.0000
        2311.9890        0.0000
        2313.2066        0.0000
        2313.5842        0.0000
        2313.9212        0.0000
        2314.5029        0.0000
        2314.6981        0.0000
        2315.9319        0.0000
        2316.4500        0.0000
        2316.6371        0.0000
        2316.8595        0.0000
        2317.4384        0.0000
        2318.5376        0.0000
        2318.8685        0.0000
        2320.7869        0.0000
        2321.0123        0.0000
        2321.8402        0.0000
        2322.9822        0.0000
        2324.0626        0.0000
        2324.2938        0.0000
        2324.4497        0.0000
        2324.9049        0.0000
        2325.1233        0.0000
        2325.3895        0.0000
        2325.7581        0.0000
        2325.7972        0.0000
        2326.2352        0.0000
        2326.5943        0.0000
        2327.7117        0.0000
        2329.6283        0.0000
        2330.2192        0.0000
        2330.8783        0.0000
        2331.0865        0.0000
        2331.3022        0.0000
        2331.9315        0.0000
        2332.1189        0.0000
        2332.2597        0.0000
        2333.1795        0.0000
        2333.3044        0.0000
        2334.3599        0.0000
        2334.6627        0.0000
        2336.7503        0.0000
        2337.1450        0.0000
        2337.5321        0.0000
        2337.9521        0.0000
        2338.2936        0.0000
        2339.2154        0.0000
        2339.3967        0.0000
        2339.8366        0.0000
        2340.0519        0.0000
        2340.6637        0.0000
        2341.1591        0.0000
        2341.3067        0.0000
        2341.7897        0.0000
        2342.0947        0.0000
        2342.5061        0.0000
        2342.6456        0.0000
        2343.2060        0.0000
        2343.7481        0.0000
        2344.4642        0.0000
        2345.2526        0.0000
        2345.4860        0.0000
        2345.6267        0.0000
        2347.7543        0.0000
        2347.8531        0.0000
        2348.4666        0.0000
        2348.7772        0.0000
        2349.0788        0.0000
        2350.6860        0.0000
        2350.8150        0.0000
        2350.9211        0.0000
        2351.5314        0.0000
        2351.8841        0.0000
        2352.0842        0.0000
        2352.5824        0.0000
        2353.0398        0.0000
        2354.2526        0.0000
        2355.6851        0.0000
        2356.4426        0.0000
        2356.7878        0.0000
        2357.7295        0.0000
        2358.0454        0.0000
        2358.2537        0.0000
        2358.5727        0.0000
        2358.8056        0.0000
        2358.9386        0.0000
        2359.4390        0.0000
        2359.5813        0.0000
        2359.9311        0.0000
        2360.1167        0.0000
        2360.3229        0.0000
        2361.0254        0.0000
        2361.6954        0.0000
        2362.6272        0.0000
        2362.9171        0.0000
        2363.2165        0.0000
        2363.6376        0.0000
        2364.2049        0.0000
        2364.7725        0.0000
        2364.8585        0.0000
        2365.1886        0.0000
        2365.6840        0.0000
        2366.3033        0.0000
        2366.7938        0.0000
        2366.9331        0.0000
        2367.2590        0.0000
        2367.4849        0.0000
        2368.0114        0.0000
        2368.3673        0.0000
        2369.5150        0.0000
        2369.7885        0.0000
        2370.1185        0.0000
        2370.3417        0.0000
        2370.5996        0.0000
        2371.3791        0.0000
        2371.8102        0.0000
        2372.2323        0.0000
        2372.5100        0.0000
        2372.9257        0.0000
        2373.3826        0.0000
        2373.9716        0.0000
        2374.2745        0.0000
        2374.5081        0.0000
        2374.8351        0.0000
        2375.3320        0.0000
        2375.5154        0.0000
        2375.9778        0.0000
        2376.7893        0.0000
        2376.9411        0.0000
        2377.0596        0.0000
        2377.2763        0.0000
        2377.7045        0.0000
        2378.3397        0.0000
        2378.9745        0.0000
        2379.0902        0.0000
        2379.2232        0.0000
        2380.1534        0.0000
        2380.3716        0.0000
        2381.4236        0.0000
        2381.6227        0.0000
        2382.1271        0.0000
        2382.8266        0.0000
        2383.0287        0.0000
        2383.2831        0.0000
        2383.7110        0.0000
        2384.1348        0.0000
        2384.3194        0.0000
        2384.6437        0.0000
        2385.0354        0.0000
        2385.9781        0.0000
        2386.3874        0.0000
        2387.9941        0.0000
        2389.2894        0.0000
        2389.5976        0.0000
        2390.6553        0.0000
        2391.1952        0.0000
        2391.7873        0.0000
        2392.3431        0.0000
        2392.4606        0.0000
        2392.6201        0.0000
        2392.9747        0.0000
        2393.3367        0.0000
        2393.4660        0.0000
        2394.2950        0.0000
        2394.4765        0.0000
        2395.3314        0.0000
        2395.8372        0.0000
        2398.0854        0.0000
        2398.2808        0.0000
        2398.4395        0.0000
        2398.5573        0.0000
        2399.3341        0.0000
        2399.5488        0.0000
        2399.7535        0.0000
        2400.5358        0.0000
        2400.8844        0.0000
        2401.5674        0.0000
        2401.7723        0.0000
        2402.2203        0.0000
        2403.5786        0.0000
        2404.0292        0.0000
        2404.3722        0.0000
        2404.6293        0.0000
        2404.7924        0.0000
        2405.8620        0.0000
        2406.0280        0.0000
        2406.2662        0.0000
        2406.6220        0.0000
        2406.8956        0.0000
        2407.2186        0.0000
        2407.2666        0.0000
        2408.0789        0.0000
        2408.5111        0.0000
        2409.9374        0.0000
        2410.1925        0.0000
        2410.6516        0.0000
        2411.6599        0.0000
        2411.7648        0.0000
        2412.2261        0.0000
        2412.5791        0.0000
        2412.7903        0.0000
        2413.2867        0.0000
        2413.6650        0.0000
        2414.6694        0.0000
        2415.4894        0.0000
        2415.9327        0.0000
        2416.4951        0.0000
        2416.7948        0.0000
        2417.0366        0.0000
        2417.6094        0.0000
        2418.3006        0.0000
        2418.4933        0.0000
        2419.3534        0.0000
        2419.9473        0.0000
        2420.3433        0.0000
        2420.8301        0.0000
        2421.4291        0.0000
        2422.2184        0.0000
        2422.5100        0.0000
        2422.6235        0.0000
        2423.0753        0.0000
        2423.2011        0.0000
        2423.3486        0.0000
        2423.4987        0.0000
        2423.8563        0.0000
        2424.1092        0.0000
        2424.6501        0.0000
        2425.1656        0.0000
        2425.5230        0.0000
        2425.8667        0.0000
        2425.9960        0.0000
        2426.2024        0.0000
        2426.5505        0.0000
        2427.0428        0.0000
        2427.2429        0.0000
        2427.5830        0.0000
        2427.6952        0.0000
        2428.3556        0.0000
        2429.1526        0.0000
        2429.4087        0.0000
        2429.5581        0.0000
        2429.8599        0.0000
        2430.0205        0.0000
        2430.8321        0.0000
        2431.0247        0.0000
        2431.3724        0.0000
        2431.5347        0.0000
        2431.8240        0.0000
        2432.0163        0.0000
        2432.3543        0.0000
        2432.7217        0.0000
        2432.8822        0.0000
        2433.5309        0.0000
        2434.5416        0.0000
        2435.1763        0.0000
        2435.6623        0.0000
        2436.2062        0.0000
        2437.2173        0.0000
        2437.7630        0.0000
        2437.8855        0.0000
        2438.1947        0.0000
        2438.3274        0.0000
        2439.4165        0.0000
        2439.5980        0.0000
        2439.9842        0.0000
        2440.1408        0.0000
        2440.3608        0.0000
        2440.7716        0.0000
        2441.1280        0.0000
        2441.8900        0.0000
        2442.2657        0.0000
        2442.5003        0.0000
        2442.6685        0.0000
CompTrap.m
function I=CompTrap(t1,t2,C)
n=length(C);
h=(t2-t1)/n;
%t=[t1+h:h:t2-h];
I=h/2*(2*sum(C(2:end-1))+C(1)+C(end));
dataangles.mat
Ang2:[1x60 double array]
Ang4:[1x60 double array]
exptable.txt
Theta2 Theta4Theta2 Theta4Theta2 Theta4
fourbar.txt
Theta2 Theta4
0.000000 144.833982
6.101695 144.833982
12.203390 144.833982
18.305085 144.833982
24.406780 144.833982
30.508475 144.833982
36.610169 144.833982
42.711864 144.833982
48.813559 144.833982
54.915254 144.833982
61.016949 144.833982
67.118644 144.833982
73.220339 144.833982
79.322034 144.833982
85.423729 144.833982
91.525424 144.833982
97.627119 144.833982
103.728814 144.833982
109.830508 144.833982
115.932203 144.833982
122.033898 144.833982
128.135593 144.833982
134.237288 144.833982
140.338983 144.833982
146.440678 144.833982
152.542373 144.833982
158.644068 144.833982
164.745763 144.833982
170.847458 144.833982
176.949153 144.833982
183.050847 144.833982
189.152542 144.833982
195.254237 144.833982
201.355932 144.833982
207.457627 144.833982
213.559322 144.833982
219.661017 144.833982
225.762712 144.833982
231.864407 144.833982
237.966102 144.833982
244.067797 144.833982
250.169492 144.833982
256.271186 144.833982
262.372881 144.833982
268.474576 144.833982
274.576271 144.833982
280.677966 144.833982
286.779661 144.833982
292.881356 144.833982
298.983051 144.833982
305.084746 144.833982
311.186441 144.833982
317.288136 144.833982
323.389831 144.833982
329.491525 144.833982
335.593220 144.833982
341.694915 144.833982
347.796610 144.833982
353.898305 144.833982
360.000000 144.833982
fourbar1.txt
Theta2 Theta4
0.000000 144.833982
1.002786 144.833982
2.005571 144.833982
3.008357 144.833982
4.011142 144.833982
5.013928 144.833982
6.016713 144.833982
7.019499 144.833982
8.022284 144.833982
9.025070 144.833982
10.027855 144.833982
11.030641 144.833982
12.033426 144.833982
13.036212 144.833982
14.038997 144.833982
15.041783 144.833982
16.044568 144.833982
17.047354 144.833982
18.050139 144.833982
19.052925 144.833982
20.055710 144.833982
21.058496 144.833982
22.061281 144.833982
23.064067 144.833982
24.066852 144.833982
25.069638 144.833982
26.072423 144.833982
27.075209 144.833982
28.077994 144.833982
29.080780 144.833982
30.083565 144.833982
31.086351 144.833982
32.089136 144.833982
33.091922 144.833982
34.094708 144.833982
35.097493 144.833982
36.100279 144.833982
37.103064 144.833982
38.105850 144.833982
39.108635 144.833982
40.111421 144.833982
41.114206 144.833982
42.116992 144.833982
43.119777 144.833982
44.122563 144.833982
45.125348 144.833982
46.128134 144.833982
47.130919 144.833982
48.133705 144.833982
49.136490 144.833982
50.139276 144.833982
51.142061 144.833982
52.144847 144.833982
53.147632 144.833982
54.150418 144.833982
55.153203 144.833982
56.155989 144.833982
57.158774 144.833982
58.161560 144.833982
59.164345 144.833982
60.167131 144.833982
61.169916 144.833982
62.172702 144.833982
63.175487 144.833982
64.178273 144.833982
65.181058 144.833982
66.183844 144.833982
67.186630 144.833982
68.189415 144.833982
69.192201 144.833982
70.194986 144.833982
71.197772 144.833982
72.200557 144.833982
73.203343 144.833982
74.206128 144.833982
75.208914 144.833982
76.211699 144.833982
77.214485 144.833982
78.217270 144.833982
79.220056 144.833982
80.222841 144.833982
81.225627 144.833982
82.228412 144.833982
83.231198 144.833982
84.233983 144.833982
85.236769 144.833982
86.239554 144.833982
87.242340 144.833982
88.245125 144.833982
89.247911 144.833982
90.250696 144.833982
91.253482 144.833982
92.256267 144.833982
93.259053 144.833982
94.261838 144.833982
95.264624 144.833982
96.267409 144.833982
97.270195 144.833982
98.272981 144.833982
99.275766 144.833982
100.278552 144.833982
101.281337 144.833982
102.284123 144.833982
103.286908 144.833982
104.289694 144.833982
105.292479 144.833982
106.295265 144.833982
107.298050 144.833982
108.300836 144.833982
109.303621 144.833982
110.306407 144.833982
111.309192 144.833982
112.311978 144.833982
113.314763 144.833982
114.317549 144.833982
115.320334 144.833982
116.323120 144.833982
117.325905 144.833982
118.328691 144.833982
119.331476 144.833982
120.334262 144.833982
121.337047 144.833982
122.339833 144.833982
123.342618 144.833982
124.345404 144.833982
125.348189 144.833982
126.350975 144.833982
127.353760 144.833982
128.356546 144.833982
129.359331 144.833982
130.362117 144.833982
131.364903 144.833982
132.367688 144.833982
133.370474 144.833982
134.373259 144.833982
135.376045 144.833982
136.378830 144.833982
137.381616 144.833982
138.384401 144.833982
139.387187 144.833982
140.389972 144.833982
141.392758 144.833982
142.395543 144.833982
143.398329 144.833982
144.401114 144.833982
145.403900 144.833982
146.406685 144.833982
147.409471 144.833982
148.412256 144.833982
149.415042 144.833982
150.417827 144.833982
151.420613 144.833982
152.423398 144.833982
153.426184 144.833982
154.428969 144.833982
155.431755 144.833982
156.434540 144.833982
157.437326 144.833982
158.440111 144.833982
159.442897 144.833982
160.445682 144.833982
161.448468 144.833982
162.451253 144.833982
163.454039 144.833982
164.456825 144.833982
165.459610 144.833982
166.462396 144.833982
167.465181 144.833982
168.467967 144.833982
169.470752 144.833982
170.473538 144.833982
171.476323 144.833982
172.479109 144.833982
173.481894 144.833982
174.484680 144.833982
175.487465 144.833982
176.490251 144.833982
177.493036 144.833982
178.495822 144.833982
179.498607 144.833982
180.501393 144.833982
181.504178 144.833982
182.506964 144.833982
183.509749 144.833982
184.512535 144.833982
185.515320 144.833982
186.518106 144.833982
187.520891 144.833982
188.523677 144.833982
189.526462 144.833982
190.529248 144.833982
191.532033 144.833982
192.534819 144.833982
193.537604 144.833982
194.540390 144.833982
195.543175 144.833982
196.545961 144.833982
197.548747 144.833982
198.551532 144.833982
199.554318 144.833982
200.557103 144.833982
201.559889 144.833982
202.562674 144.833982
203.565460 144.833982
204.568245 144.833982
205.571031 144.833982
206.573816 144.833982
207.576602 144.833982
208.579387 144.833982
209.582173 144.833982
210.584958 144.833982
211.587744 144.833982
212.590529 144.833982
213.593315 144.833982
214.596100 144.833982
215.598886 144.833982
216.601671 144.833982
217.604457 144.833982
218.607242 144.833982
219.610028 144.833982
220.612813 144.833982
221.615599 144.833982
222.618384 144.833982
223.621170 144.833982
224.623955 144.833982
225.626741 144.833982
226.629526 144.833982
227.632312 144.833982
228.635097 144.833982
229.637883 144.833982
230.640669 144.833982
231.643454 144.833982
232.646240 144.833982
233.649025 144.833982
234.651811 144.833982
235.654596 144.833982
236.657382 144.833982
237.660167 144.833982
238.662953 144.833982
239.665738 144.833982
240.668524 144.833982
241.671309 144.833982
242.674095 144.833982
243.676880 144.833982
244.679666 144.833982
245.682451 144.833982
246.685237 144.833982
247.688022 144.833982
248.690808 144.833982
249.693593 144.833982
250.696379 144.833982
251.699164 144.833982
252.701950 144.833982
253.704735 144.833982
254.707521 144.833982
255.710306 144.833982
256.713092 144.833982
257.715877 144.833982
258.718663 144.833982
259.721448 144.833982
260.724234 144.833982
261.727019 144.833982
262.729805 144.833982
263.732591 144.833982
264.735376 144.833982
265.738162 144.833982
266.740947 144.833982
267.743733 144.833982
268.746518 144.833982
269.749304 144.833982
270.752089 144.833982
271.754875 144.833982
272.757660 144.833982
273.760446 144.833982
274.763231 144.833982
275.766017 144.833982
276.768802 144.833982
277.771588 144.833982
278.774373 144.833982
279.777159 144.833982
280.779944 144.833982
281.782730 144.833982
282.785515 144.833982
283.788301 144.833982
284.791086 144.833982
285.793872 144.833982
286.796657 144.833982
287.799443 144.833982
288.802228 144.833982
289.805014 144.833982
290.807799 144.833982
291.810585 144.833982
292.813370 144.833982
293.816156 144.833982
294.818942 144.833982
295.821727 144.833982
296.824513 144.833982
297.827298 144.833982
298.830084 144.833982
299.832869 144.833982
300.835655 144.833982
301.838440 144.833982
302.841226 144.833982
303.844011 144.833982
304.846797 144.833982
305.849582 144.833982
306.852368 144.833982
307.855153 144.833982
308.857939 144.833982
309.860724 144.833982
310.863510 144.833982
311.866295 144.833982
312.869081 144.833982
313.871866 144.833982
314.874652 144.833982
315.877437 144.833982
316.880223 144.833982
317.883008 144.833982
318.885794 144.833982
319.888579 144.833982
320.891365 144.833982
321.894150 144.833982
322.896936 144.833982
323.899721 144.833982
324.902507 144.833982
325.905292 144.833982
326.908078 144.833982
327.910864 144.833982
328.913649 144.833982
329.916435 144.833982
330.919220 144.833982
331.922006 144.833982
332.924791 144.833982
333.927577 144.833982
334.930362 144.833982
335.933148 144.833982
336.935933 144.833982
337.938719 144.833982
338.941504 144.833982
339.944290 144.833982
340.947075 144.833982
341.949861 144.833982
342.952646 144.833982
343.955432 144.833982
344.958217 144.833982
345.961003 144.833982
346.963788 144.833982
347.966574 144.833982
348.969359 144.833982
349.972145 144.833982
350.974930 144.833982
351.977716 144.833982
352.980501 144.833982
353.983287 144.833982
354.986072 144.833982
355.988858 144.833982
356.991643 144.833982
357.994429 144.833982
358.997214 144.833982
360.000000 144.833982
func.m
function Ang=func(x,theta2)
global a b c d
Ang=(d/a)*cosd(x)-(d/c)*cosd(theta2)+((a^2-b^2+c^2+d^2)/(2*a*c))-cosd(theta2-x);
end
mcd4140assignmentt12020-ul3vj0vx (1).pdf
 
MCD 4140: Computing for Engineers
Assignment
Trimester 1, 2020
Status: Individual
Weighting: 10%
Due by: 11:55pm on Monday Week 10 (May 4, 2020)
Late penalty: Deduct 10% per day
INSTRUCTIONS    
This assignment should be completed INDIVIDUALLY. Plagiarism will result in a mark of zero. Plagiarism 
includes letting others copy your work and using code without citing the source. If a part of your code 
is written in collaboration with classmates, say so in your comments and clearly state the contributions 
of each person. 
NOTE:  Your MATLAB  code will  be  checked  for plagiarism – DON’T RISK  LOSING ALL 10 MARKS BY 
COPYING SOMEONE ELSE’S CODE (OR BY ALLOWING SOMEONE ELSE TO COPY YOURS). 
 
Download the assignment template files from Moodle and update the m‐files named Q1a.m, Q1b.m, 
etc… with your assignment code. DO NOT rename the m‐files in the template or modify run_all.m. 
Check your solutions to all the tasks by running run_all.m and ensuring all questions are answered 
as required. Do not use close all, clear all, clc in any individual mfiles. 
    
SUBMITTING     YOUR     ASSIGNMENT    
Submit your assignment online using Moodle. Your ZIP file (not .rar or any other format) must 
include the following attachments: 
a. Solution m‐files for assignment tasks (e.g. run_all, Q1a.m, Q1b.m, etc.) 
b. Any additional function files required by your m‐files (e.g. heun.m, falseposition.m, etc.) 
c. All  data  files  needed  to  run  the  code  including  the  input  data  provided  to  you  (e.g. 
data1.txt, data2.csv, etc.) 
d. A completed cover sheet 
Your  assignment will  be marked  in  your  usual  computer  lab  session  during Week  11.  YOU MUST 
ATTEND  AND  FACE  A  SHORT  INTERVIEW  TO  HAVE  IT  MARKED.  IF  YOU  DO  NOT  ATTEND  THE 
INTERVIEW, YOUR ASSIGNMENT MARK WILL BE ZERO.  YOUR ZIP FILE WILL BE DOWNLOADED FROM 
MOODLE DURING WEEK 10 AND ONLY THESE FILES WILL BE MARKED. We will extract (unzip) your 
ZIP  file  and mark  you  based  on  the  output  of  run_all.m  on  a Windows‐based  system.    It  is  your 
responsibility to ensure that everything needed to run your solution is included in your ZIP file. It is 
also  your  responsibility  to  ensure  that  everything  runs  seamlessly  on  a  Windows‐based  system 
(especially  if  you  have  used MATLAB  on  a Mac OS  or  Linux  system). Windows OS  computers  are 
available in the computer labs on campus for testing. The assignment will not be downloaded to your 
individual laptops for marking. 
MARKING     SCHEME    
This assignment is worth 10% (10 marks = 1%) of the unit mark. Your assignment will be graded 
using the following criteria: 
1) run_all.m produces results automatically (additional user interaction only if asked explicitly) 
2) Your code produces correct results (printed values, plots, etc…) and is well written. 
3) Coding interview performance 
CODING     INTERVIEW     RUBRIC    
As part of the marking process, your demonstrator will spend a few minutes interviewing you to gauge 
your understanding of the assignment code. The purpose of this is to ensure that you have contributed 
to the assignment and understand the code. 
You will be assigned a score based on your interview and your code mark will be penalized if you are 
unable to explain your submission. 
Category     Description     Penalty    
No understanding
(or did not attend
the interview)
The student has not prepared, cannot answer even the most basic
questions and likely has not even seen the code before. 100%
Trivial
understanding
The student may have seen the code before and can answer
something partially relevant or correct to a question but they
clearly can’t engage in a serious discussion of the code
30%
Selective
understanding
The student gives answers that are partially correct or can answer
questions about one area correctly but another not at all. The
student has not prepared sufficiently
20%
Good understanding
The student is reasonably well prepared and can consistently
provide answers that are mostly correct, possibly with some
prompting. The student may lack confidence or speed in answering.
10%
Complete
understanding
The student has clearly prepared and understands the code. They
can answer questions correctly and concisely with little to no
prompting.
0%
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSIGNMENT     HELP    
1) You may use the function files that you have written in the labs. 
2) You may ask questions in the Discussion Forum on Moodle. 
3) The m‐file templates contain pre‐written comments and sections only as a guide. You do not need 
to follow its structure. You may delete the comments. 
4) Hints may also be provided during workshops. 
5) Bold text has been used to emphasize important aspects of each task. This does not mean that 
you should ignore all other text.
6) The questions have been split  into sub‐questions.  It  is  important to understand how each sub‐
question contributes to the whole, but each sub‐question  is effectively a stand‐alone task that 
does part of the problem.  Each can be tackled individually. 
7) It is recommended that you break down each sub‐question into smaller parts too and figure out 
what needs to be done step‐by‐step. Then you can begin to put things together again to complete 
the whole. 
8) Solve the question, of part thereof, by hand before attempting to code the solution.
QUESTION    1                        [30     MARKS]
 
A four‐bar linkage system is shown in Figure 1. The first link, a, is an input link (crank) of length 1. The 
second link, b, is a coupler link of length 2. The third link, c, is an output link of length 4. The fourth 
link, d, is the fixed link (ground) of length 5. All lengths are provided in metres. 
 
 
Figure 1. The four‐bar linkage system. 
 
The angular position of the output link (θ4) of a four‐bar linkage corresponding to the angular position 
of the input link (θ2) can be computed using Freudenstein’s equation:
 
d
a cos θ
d
c cos θ
a b c d
2ac cos θ θ
 
The following parameters can be used for root finding:
xl = 120ᵒ, xu = 165ᵒ, xi = 120ᵒ, xi‐1 = 110ᵒ, δ = 0.01 and a precision of 0.0001.
 
Write MATLAB code to perform the following tasks in the q1.m file: 
Q1a. 
First, write an m‐file to find the value of θ4 for θ2 = 30ᵒ using any open root finding method of your 
choice.  Print your answer using fprintf. (Hint: The exact solution is 144.834722187769ᵒ). 
 
 
Q1b. 
Next, modify the m‐file from Q1a to find the value of for θ4 for all integer inputs of θ2 = 0ᵒ to 360ᵒ 
using any root finding method of your choice. Plot a graph to show the relationship between the input 
angles and the output angles.
Q1c. 
Explain your choice of root finding method used in Q1b based on your experiments and observations 
and write a brief explanation to the command window. 
 
Q1d. 
Finally, modify the m‐file from Q1b so that it writes the data (input angles and output angles, with 15 
decimal places)  into a text  file named fourbar.txt.  Input angles are θ2 = 0ᵒ  to 360ᵒ and the output 
angles are obtained from the root finding method of your choice. 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTION    2                             [40     MARKS]    
Flows  around  cylinders  of  various  cross‐sections  continue  to  engender  a  significant  amount  of 
engineering  research  interest due  to  its ubiquitous practicality  in  society.  Examples  include bridge 
spans and pylons, high‐rise buildings, pipelines, heat exchangers and oil platforms. When fluid (such 
as air or water) flows around such bodies, a wake develops which may become unstable and lead to a 
development of vortex streets. An example of  the vortex street  formed by clouds  flowing past an 
island is illustrated in Figure 2. 
 
Figure 2. Kármán vortex street caused by wind flowing around the Juan Fernández Islands off the 
Chilean coast. 
The vortices that develop are capable of containing large amounts of energy which can cause damage 
to neighbouring structures on impact. Therefore engineers and scientists study the wake dynamics 
behind these bodies with the aim of suppressing the vortex shedding. There are some cases where 
vortex  shedding  is  encouraged  as  to  dissipate  heat  from  a  heated  wall  for  example.  One  such 
parameter that may be used to investigate the strength of the wake is by measuring the amplitude of 
its velocity fluctuations. 
An engineer has performed experiments  in a water channel  involving  flow past a triangular prism. 
Contours of axial vorticity are shown in figure 3 for visualization purposes. The magnitude of the lift 
generated on the triangular cylinder over time is recorded into amplitude_data.xlsx. The amplitude of 
the lift provides important information on the strength of the wake and the vortices that could be 
shed off of it. The amplitude_data.xlsx file contains: 
1. The time, t 
2. The amplitude, A 
 
Figure 3. Axial vorticity contours of flow past a triangle oriented at 0ᵒ. 
 
The engineer has asked you to perform the following tasks. 
Q2a.
In  the  q2a.m  file,  read  in  the  data  from  the  amplitude_data.xlsx.  Be  aware  that  there  is  header 
information. Create a figure with two sub‐plots in a horizontal arrangement. In the left sub‐plot, plot 
A against t as a black continuous line. In the right sub‐plot, plot loge(A) against t as a blue continuous 
line. 
 
Q2b.
In reviewing the plots created in Q2a, you notice spikes with A≥2 occurring at odd times between t=0 
and t=900. You question the engineer whether or not these spikes may be artificial. The engineer’s 
response is that he/she had accidentally bumped into the water channel several times throughout the 
experiment.
 
In the q2b.m file, you are required to remove all of the amplitude data corresponding to A ≥ 2 as they 
are erroneous. Create another figure containing two sub‐plots in a horizontal arrangement. In the left 
sub‐plot, plot the A data against t as a black continuous line with the erroneous data removed. In the 
right sub‐plot, plot loge(A) against t as a red continuous line. 
 
It should be clear that after a certain time, the recorded amplitude begins to be consistently noisy (as 
opposed to sporadically noisy). From the plot, estimate the time at which the amplitude becomes 
consistently noisy and print its value using the fprintf command.
 
In  a  new  figure,  plot  the  natural  logarithm  of  the  amplitude  for  times  below which  contains  the 
consistently noisy data.
Q2c.
You have shown the engineer plot you created in Q2b with the consistently noisy data removed. The 
engineer believe it’s a better idea to remove all of the data from t=900 onwards. This way, both the 
sporadically and consistently noisy data is removed.
 
In addition, the engineer notices that there are two different trends across the data when reviewing 
the  plot  of  loge(A)  against  t  created  in  Q2b.  That  is,  the  trend  from  0  ≤  t  ≤  60  differs  to  that  of
60 ≤ t ≤ 900.
 
In the q2c.m file, you are required to segregate the data such that it only includes data for t=0 to 900 
(inclusive). With this data, create several plots in a figure environment with three sub‐plots in a vertical 
arrangement. The three plots are described as follows: 
 
1. In  the  top  sub‐plot,  plot  loge(A)  against  t  for  times  between  t=0  and  60  with  a magenta 
continuous line.
2. In  the middle  sub‐plot,  plot  loge(A)  against  t  for  times  between  t=60  and  900 with  a  red 
continuous line.
3. In  the  bottom  sub‐plot,  plot  loge(A)  against  t  for  times  between  0  and  900  using  the  line 
characteristics from points 1 and 2. That is, a magenta continuous line between t=0 and 60 
and a red continuous line for t=60 and 900. 
 
All specified limits of time are inclusive. Use a line width of 5 for all of these subplots. Title the plots 
such that it describes the range of time the data is plotted for. I.e. “Data for t>=0 and t<=60”.
 
Q2d.
From the plots of loge(A) against t of amplitude against time created in Q2c, you observe that the data 
for
0 ≤ t ≤ 60 can be fitted with a second order polynomial while the data for 60 ≤ t ≤ 900 can be fitted 
with a linear relationship.
 
In the q2d.m  file, use polyfit  to determine the equations for the second order polynomial and the 
linear function. Plot the loge(A) against t for 0 ≤ t ≤ 60 and 60 ≤ t ≤ 900 on two separately figures with 
blue circle markers. In addition, plot their respective fitted functions as a red continuous line. The titles 
of the plots should include the equation of the fit and the coefficient of determination, r2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTION    3                                                          [30     MARKS]    
 
Background 
A residence time distribution (or RTD) is a probability density function that describes how long fluid 
stays in a continuous flow chemical reactor.  One way of measuring an RTD is to inject a small pulse of 
a chemical tracer (e.g. salt, radioactive material or coloured dye) at the inflow of the rector and then 
measure the signal at the outflow of the reactor.
At one extreme is a so‐called “plug‐flow” reactor which has no mixing and in which all of the input 
pulse of tracer exits the reactor at the same time.  Provided there is no short‐circuiting, this time is 
given (in seconds) as
 = V/Q
where V is the volume of the reactor (in m3) and Q is the flow rate (in m3s‐1).
At the other extreme, a Continuously stirred tank reactor (CSTR) is one in which each element of fluid 
that is injected into the reactor is instantly uniformly mixed with everything else inside the reactor.
The RTD for a CSTR is a negative exponential function.
Both of these extremes are idealised concepts and can never be realised in practice.  In the real world, 
the  RTD  (usually)  rises  quickly,  and  then  decays  slowly,  and  in  this  question we  investigate  some 
different RTD’s. 
NOTE: You are allowed to use the fact that time vector in the following question is evenly spaced. 
 
Q3a 
You have been asked to determine if several different reactors are operating with similar behaviour, 
but you have not been given any information on their size, or design and have only been given a set 
of concentration measurements as a function of time, one for each reactor. 
First you must open the rtd data file (‘rtd.dat’) and read it into MATLAB using importdata.  The first 
column  of  data  is  the  time  of  the  measurement  (in  seconds),  and  the  other  columns  are  the 
concentration measurements (C(t)) of the tracer at the exit of the reactor for an unknown number 
of reactors.     Determine how many different reactors have been  included  in the file and print this 
number to the command window.
Plot each of the concentration versus time curves on the same figure using a different coloured line 
(in order, use as many as needed of black, red, green, blue, magenta, yellow).  Ensure your plot has a 
legend using the text headers contained in the file. 
 
 
Q3b 
In order to compare the curves, they must be normalized.  The normalized RTD curve (often called 
E(t)) is defined as 
E(t)  C(t)
C(t)dt
0

 
Write  a  function  called  CompTrap  that  calculates  the  integral  of  a  function  using  the  Composite 
Trapezoidal rule.   The input parameters are a vector of (evenly spaced) times over the time range [t1,
t2] and a vector of function values that corresponds to the time vector (you can assume that spacing 
of the data is uniform – you do not need to confirm this).
Normalise each of your concentration curves to give E(t) and in a new figure, plot these  for each 
reactor  using  the  same  colours  from part  a.    (NOTE:  Instead  of  integrating  to  t =   you  should 
integrate to the last point in the data that you read in).  Write the normalising value of  C(t)dt
0

for each reactor to the command window, one to a line. 
 
 
Poor Programming Practices                              [‐10 Marks] 
(Includes, but is not limited to, poor coding style, hardcoding, not using loops 
where appropriate, insufficient comments unlabelled figures, etc.) 
 
 
 
(END OF ASSIGNMENT) 
 
newton.asv
function [ x, ex, iter]=newton(f,x0,, tol)
%
% NEWTON Newton's Method
% Input:
% f - input funtion
% df - derived input function
% x0 - inicial aproximation
% tol - tolerance
% nmax - maximum number of iterations
%
% Output:
% x - aproximation to root
% ex - error estimate
%
if nargin == 3
tol=1e-4;
end
h=1e-4;
df=(feval(f,x0+h,theta2)-feval(f,x0,theta2))/h;
x=x0-(feval(f,x0,theta2)/df);
ex=abs(x-x0);
iter= 2;
while (ex>=tol)
df=(feval(f,x+h,theta2)-feval(f,x,theta2))/h;
xp=x;
x=x-(feval(f,x,theta2)/df);
ex= abs(xp-x);
iter = iter+1;
end
end
newton.m
function [ x, ex, iter]=newton(f,x0,theta2, tol)
%
% NEWTON Newton's Method
% Input:
% f - input funtion
% df - derived input function
% x0 - inicial aproximation
% tol - tolerance
% nmax - maximum number of iterations
%
% Output:
% x - aproximation to root
% ex - error estimate
%
if nargin == 3
tol=1e-4;
end
h=1e-4;
df=(feval(f,x0+h,theta2)-feval(f,x0,theta2))/h;
x=x0-(feval(f,x0,theta2)/df);
ex=abs(x-x0);
iter= 2;
while (ex>=tol)
df=(feval(f,x+h,theta2)-feval(f,x,theta2))/h;
xp=x;
x=x-(feval(f,x,theta2)/df);
ex= abs(xp-x);
iter = iter+1;
end
end
q1.asv
% Solution of theta2
global a b c d
% Link Pramters are chosen arbitrary
%
a=15;
b=50;
c=59.32;
d=100;
x0=140; % Initial Angle theta4
tol=1e-5; % Error Tolerance
theta2=30; % For theta2=30°
[theta4q1,exqa,iterqa]=newton(@(x,theta2)func(x,theta2),x0, tol);
fprintf('The initial gaus x0= %4.2f° and at tol %4.2f \n', x0, tol)
fprintf('The root for \theta_4= %4.2f°', theta4q1);
% Solution to q2b
N=360; % Number of angles
Ang2=linspace(0,360,N);
Ang4=zeros(1,N);
x0qb=110;
format long eng
for ii=1:N
Ang=Ang2(ii);
[Ang4(ii),exqa,iterqa]=newton(@(x,Ang)func(x,Ang),x0qb, tol);
end
figure(),
plot(Ang2,Ang4,'b','LineWidth',2); grid on
xlabel('\theta_2'); ylabel('\theta_4');
title(' \theta_2 vs theta_4 using netwon method')
% Q1c Solution
str=['\n\n Q1c: The advantage of using newtons method to find an approximate of a root, its quadratic convergence'];
fprintf(str);
% Q1d solution
A=[Ang2; Ang4];
filefold=fopen('fourbar.txt','w'); % Save angles into a forubar.txt file
fprintf(filefold,'Theta2 Theta4\n');
fprintf(filefold,'%f %f\n',A);
fclose(filefold)
q1.m
% Solution of theta2
global a b c d
% Link Pramters are chosen arbitrary
%
a=15;
b=50;
c=59.32;
d=100;
x0=100; % Initial Angle theta4
tol=1e-5; % Error Tolerance
theta2=30; % For theta2=30°
[theta4q1,exqa,iterqa]=newton(@(x,theta2)func(x,theta2),x0, tol);
strq1='The initial gaus x0= %4.2f° and at tol %4.2f \n';
strq11='The root for \theta_4= %4.2f°';
fprintf(strq1, x0, tol)
fprintf(strq11, theta4q1);
% Solution to q2b
N=60; % Number of angles
Ang2=linspace(0,360,N);
Ang4=zeros(1,N);
x0qb=100;
format long eng
for ii=1:N
Ang=Ang2(ii);
[Ang4(ii),exqa,iterqa]=newton(@(x,Ang)func(x,Ang),x0qb, tol);
end
figure(),
plot(Ang2,Ang4,'b','LineWidth',2); grid on
xlabel('\theta_2'); ylabel('\theta_4');
title(' \theta_2 vs \theta_4 using netwon method')
% Q1c Solution
str=['\n\n Q1c: The advantage of using newtons method to find an approximate of a root, its quadratic convergence'];
fprintf(str);
% Q1d solution
A=[Ang2; Ang4];
filefold=fopen('fourbar.txt','w'); % Save angles into a forubar.txt file
fprintf(filefold,'Theta2 Theta4\n');
fprintf(filefold,'%f %f\n',A);
fclose(filefold);
type fourbar.txt
q1a.m
%Q1a
% Define crank length
% Define input parameters and anonymous functions
% Student can choose one of these methods, all works
% nr = newraph(f, df, xi, precision);
% sc = secant(f, xi, xi_1, precision);
% ms = modisecant(f, xi, pert, precision);
% fzv = fzero(f, xi);
% fzb = fzero(f, [xl, xu]);
%
% Solution of theta2
global a b c d
% Link Pramters are chosen arbitrary
%
a=15;
b=50;
c=59.32;
d=100;
xi=120; % Initial Angle theta4
tol=1e-5; % Error Tolerance
theta2=30; % For theta2=30°
[theta4q1,exqa,iterqa]=newton(@(x,theta2)func(x,theta2),xi, tol);
strq1='The initial gaus x0= %4.2f° and at tol %4.2f \n';
strq11='The root for \theta_4= %4.2f°';
fprintf(strq1, xi, tol)
fprintf(strq11, theta4q1);
q1b.asv
%Q1b
% Define crank length
global a b c d
% Link Pramters are chosen arbitrary
%
a=15;
b=50;
c=59.32;
d=100;
% Define input parameters for function
xi=120; % Initial Angle theta4
tol=1e-5; % Error Tolerance
% Solve for root, for all ang2
% Solution to q2b
N=60; % Number of angles
Ang2=linspace(0,360,N);
Ang4=zeros(1,N);
x0qb=110;
format long eng
for ii=1:N
Ang=Ang2(ii);
[Ang4(ii),exqa,iterqa]=newton(@(x,Ang)func(x,Ang),x0qb, tol);
end
% Plot the relation between the input angles and the output angles
figure(),
plot(Ang2,Ang4,'b','LineWidth',2); grid on
xlabel('\theta_2'); ylabel('\theta_4');
title(' \theta_2 vs \theta_4 using netwon method')
sava
q1b.m
%Q1b
% Define crank length
global a b c d
% Link Pramters are chosen arbitrary
%
a=15;
b=50;
c=59.32;
d=100;
% Define input parameters for function
xi=120; % Initial Angle theta4
tol=1e-5; % Error Tolerance
% Solve for root, for all ang2
% Solution to q2b
N=60; % Number of angles
Ang2=linspace(0,360,N);
Ang4=zeros(1,N);
x0qb=110;
format long eng
for ii=1:N
Ang=Ang2(ii);
[Ang4(ii),exqa,iterqa]=newton(@(x,Ang)func(x,Ang),x0qb, tol);
end
% Plot the relation between the input angles and the output angles
figure(),
plot(Ang2,Ang4,'b','LineWidth',2); grid on
xlabel('\theta_2'); ylabel('\theta_4');
title(' \theta_2 vs \theta_4 using netwon method')
save dataangles Ang2 Ang4
q1c.m
%Q1c
%Explanation output to command window
% Q1c Solution
str=['\n\n Q1c: The advantage of using newtons method to find an approximate of a root, its quadratic convergence'];
fprintf(str);
q1d.asv
%Q1d
% Write the result into text file
% Q1d solution
A=[Ang2; Ang4];
filefold=fopen('fourbar.txt','w'); % Save angles into a forubar.txt file
fprintf(filefold,'Theta2 Theta4\n');
fprintf(filefold,'%f %f\n',A);
fclose(filefold);
type fourbar.txt
q1d.m
%Q1d
% Write the result into text file
load dataangles
% Q1d solution
A=[Ang2; Ang4];
filefold=fopen('fourbar.txt','w'); % Save angles into a forubar.txt file
fprintf(filefold,'Theta2 Theta4\n');
fprintf(filefold,'%f %f\n',A);
fclose(filefold);
type fourbar.txt
q2a.asv
% Q2a
format short
% import the data
y=importdata('amplitude_data.xlsx');
% declaring the time and amplitude variables
A=y.data(:,2);
t=y.data(:,1);
%plotting the data
subplot(1,2,1), plot(t,A);
xlabel('Time'); ylable('A');
subplot()
q2a.m
% Q2a
format short
% import the data
y=importdata('amplitude_data.xlsx');
% declaring the time and amplitude variables
A=y.data(:,2);
t=y.data(:,1);
%plotting the data
subplot(1,2,1), plot(t,A,'k','LineWidth',2); grid on
xlabel('Time'); ylabel('A');title('A against t');
subplot(1,2,2), plot(t,log(A),'b','LineWidth',2); grid on
xlabel('Time'); ylabel('log(A)'); title('log_e(A) against t')
q2b.asv
%Q2b
%getting rid of noisy data caused by bumps
format short
% import the data
y=importdata('amplitude_data.xlsx');
A=y.data(:,2);
t=y.data(:,1);
[pk,pi]=find(A<2);
% calculate relevant variables
A=A(pk);
t=t(pk);
% plotting the amplitude against time data
% and the natural logarithm of the amplitude against time
subplot(1,2,1), plot(t,A,'k','LineWidth',2); grid on
xlabel('Time'); ylabel('A');title('A against t');
subplot(1,2,2), plot(t,log(A),'b','LineWidth',2); grid on
xlabel('Time'); ylabel('log(A)'); title('log_e(A) against t')
% estimate of where the data becomes CONSISTENTLY noisy
%Pi=[]; Di=[];
%for ii=1:length(A)-1
[P,D]=find(A<1e-5);
str='the time at which the amplitude becomes consistently noisy is t=%4.2f';
fprintf(str,t(P(1)));
% % plotting the data excluding consistent noise
% figure(),
% plot(t(P),log(A(P)),'b','LineWidth',2);
% grid on
% xlabel('Time');ylabel('log_e(A)');
% title('The Consistent noise');
%
q2b.m
%Q2b
%getting rid of noisy data caused by bumps
format short
% import the data
y=importdata('amplitude_data.xlsx');
A=y.data(:,2);
t=y.data(:,1);
[pk,pi]=find(A<2);
% calculate relevant variables
A=A(pk);
t=t(pk);
% plotting the amplitude...
SOLUTION.PDF
SOLUTION.PDF

Answer To This Question Is Available To Download

Related Questions & Answers

More Questions »

Submit New Assignment

Copy and Paste Your Assignment Here
Have files?