Problem 1 Metropolitan Fire Brigade (MFB) delivers a variety of emergency services in Melbourne and its surrounding suburbs. It staffs 14 ladder companies, 27 pumper companies, and several rescue...

Problem    1
Metropolitan    Fire    Brigade    (MFB)    delivers    a    variety    of    emergency    services    in    Melbourne    and    its    surrounding    suburbs.    It    staffs    14    ladder    companies,    27    pumper    companies,    and    several    rescue    units    and    ambulances.    Normal    staffing    in    each    firefighting    unit    requires    192    firefighters    to    be    on    duty    every    day.
MFB    is    organised    with    three    firefighting    units.    Each    unit    works    a    full    24-hour    day    and    then    has    two    days    (48    hours)    off.    For    example,    Unit    1    covers    Monday,    Units    covers    Tuesday,    and    Unit    3    covers    Wednesday.    Then    Unit    1    returns    on    Thursday,    and    so    on.    Over    a    three-week    (21-day)    scheduling    period,    each    unit    will    be    scheduled    for    seven    days.    On    a    rotational    basis,    firefighters    within    each    unit    are    given    one    of    the    seven    regularly    scheduled    days    off.    This    day    off    is    referred    to    as    a    Kelly    day.    Thus,    over    a    three-week    scheduling    period,    each    firefighter    in    a    unit    works    six    of    the    seven    scheduled    unit    days    and    gets    one    Kelly    day    off.
Determining    the    number    of    firefighters    to    be    assigned    to    each    unit    includes    the    192    firefighters    who    must    be    on    duty    plus    the    number    of    firefighters    in    the    unit    who    are    off    for    a    Kelly    day.    Furthermore,    each    unit    needs    additional    staffing    to    cover    firefighter    absences    due    to    injury,    sick    leave,    vacations,    or    personal    time.    This    additional    staffing    involves    finding    the    best    mix    of    adding    full-time    firefighters    to    each    unit    and    the    selective    use    of    overtime.    If    the    number    of    absences    on    a    particular    day    brings    the    number    of    available    firefighters    below    the    required    192,    firefighters    who    are    currently    off    (i.e.    on    a    Kelly    day)    must    be    scheduled    to    work    overtime.    Over    time    is    compensated    approximately    1.94    times    the    regular    pay    rate.
Analysis    of    the    records    maintained    over    the    last    several    years    concerning    the    number    of    daily    absences    shows    a    normal    probability    distribution.    A    mean    of    21    and    a    standard    deviation    of    5    provides    a    good    approximation    of    the    probability    distribution    for    the    number    of    daily    absences.
Develop    recommendations    that    will    inform    MFB    of    the    followings:    1. Assuming    no    daily    absences    and    taking    into    account    the    need    to    staff    Kelly    days,    determine    the    base    number    of    firefighters    needed    by    each    unit.    2. Using    a    minimum    cost    criterion,    how    many    additional    firefighters    should    be    added    to    each    unit    in    order    to    cover    the    daily    absences?    These    extra    daily    needs    will    be    filled    by    the    additional    firefighters    and,    when    necessary,    the    more    expensive    use    of    overtime    by    off-duty    firefighters.    3. On    a    given    day,    what    is    the    probability    that    Kelly-day    firefighters    will    be    called    in    to    work    overtime?    4. Based    on    the    three-unit    organisation,    how    many    firefighters    should    be    assigned    to    each    unit?    What    is    the    total    number    of    full-time    firefighters    required    for    MFB?
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